Ответы:
ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; mkdir your_directory'
не знаю, что именно вы имеете в виду под "датой", но вы можете протестировать до mkdir, как показано ниже
ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; test -d your_directory || mkdir your_directory'
если вы хотите имя каталога, как вы упоминаете, попробуйте
ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; test -d your_parent_directory/$(date +%Y%M%d) || mkdir your_parent_directory/$(date +%Y%M%d)'
like