Как распечатать только название скрипта?

[username@notebook ~]$ cat foo.sh 
#!/bin/bash

echo "$0"
[username@notebook ~]$ ./foo.sh
./foo.sh
[username@notebook ~]$ 

Вопрос : Как я могу вывести "foo.sh"? Неважно, как это было выполнено.

Используйте basename:

#!/bin/bash

basename -- "$0"

Если вы хотите присвоить его переменной, вы должны сделать:

my_name=$(basename -- "$0")

POSIXly, вам нужно только расширение параметров :

#!/bin/bash

printf '%s\n' "${0##*/}"