Ваш .profileчитается только когда вы входите в систему в интерактивном режиме. Когда rsync подключается к другому компьютеру для выполнения команды, /etc/profileа ~/.profileне для чтения.
Если ваша оболочка входа в систему bash, то ~/.bashrcможет быть прочитана (это причуда bash - ~/.bashrcчитается неинтерактивными оболочками, не входящими в систему, а в некоторых случаях неинтерактивными оболочками при входе). Это относится не ко всем версиям bash.
Самый простой способ заставить Rsync работать, это, вероятно, передать --rsync-pathпараметр, например
rsync --rsync-path=/home/elbarna/bin/rsync -avP /home/user/.profile hpux3:/home/user/.profile
Если вы входите через SSH с аутентификацией на основе ключей, вы можете установить PATHпеременную среды через ваш ~/.ssh/authorized_keys. Посмотрите файлы запуска sh через ssh для объяснения того, как организовать загрузку .profileпри входе через SSH с ключом.
rsyncдолжна присутствовать на вашем локальном компьютере.