Cron работает в среде, которая ничего не знает о диспетчере отображения ( $DISPLAY
не установлена). Ваше окно терминала, в котором вы тестировали, имеет этот набор для него. Если вы попробуете это в «реальном» терминале или через SSH, вы увидите, что он сломался.
Если у вас запущен только один X-сервер, то можно указать только отображение:
* * * * * DISPLAY=:0 firefox ...
Вы могли бы, вероятно, приложить больше усилий к тому, чтобы понять, под каким дисплеем он находится, а не предполагать, что это, :0
но это, вероятно, будет работать большую часть времени.
Если вам просто нужно что-то много перезагружать, посмотрите на Tab Auto Reload или похожие плагины Firefox.