Ответы:
Оба перечисляют все процессы всех пользователей. В этом аспекте -eи axполностью эквивалентны.
Там, где они отличаются, указывается формат вывода, -fон «полный», а u«ориентированный на пользователя». Отображаемые столбцы разные:
ps -fUID PID PPID C STIME TTY TIME CMD
ps uUSER PID %CPU %MEM VSZ RSS TTY STAT START TIME COMMAND
Там нет различий в выводе, потому что значения одинаковы.
Разница между ps -efи ps auxобусловлена историческими расхождениями между системами POSIX и BSD. В начале POSIX принял, -efа BSD принял только auxформу.
Сегодня обе системы принимают две формы.