Этот ответ суммирует предложения, данные в комментариях @Ocaso и @Rinzwind.
Я использовал это:
wget -r -nH -np --cut-dirs=1 --no-check-certificate -U Mozilla --user={uname}
--password={pwd} https://my-host/my-webdav-dir/my-dir-in-webdav
Не идеально (скачал много «index.html? C = M; O = D» и т.п.), но в остальном работал нормально.
"-R" скачивает рекурсивно, следуя ссылкам.
«-Np» предотвращает восхождение к родительским каталогам (иначе вы скачиваете весь сайт!).
«-NH» предотвращает создание каталога с именем «my-host» (который я не хотел).
«--Cut-dirs = 1» запрещает создание каталога с именем «my-webdav-dir».
«--No-check-certificate» - потому что я использую самоподписанный сертификат на сервере webdav (я также использую https).
«-U Mozilla» устанавливает пользовательский агент в запросе http на «Mozilla» - моему webdav-серверу это на самом деле не требовалось, но я все равно включил его.