В Великобритании всегда был свой собственный визовый режим, даже в пределах Европейского Союза, поэтому простой ответ на ваш вопрос - нет, невозможно иметь одну визу для посещения всех этих стран.
Кроме того, Ирландия, Кипр, Румыния, Болгария и Хорватия также находятся в Европейском Союзе, но за пределами Шенгенской зоны. Некоторые (но не все) шенгенские визы позволяют вам посетить Кипр, Румынию, Болгарию и Кротию. Некоторые (но не все) кипрские, румынские, болгарские или хорватские визы позволяют вам посещать другие страны в этом списке. Некоторые (но не все) британские визы позволяют вам посетить Ирландию. В лучшем случае вы сможете посетить весь ЕС с многократной шенгенской визой и правильным типом британской визы. В худшем случае (в частности, однократные визы) теоретически может потребоваться 6 или 7 виз.
Brexit, вероятно, повлияет на граждан ЕС и их родственников, в частности, на освобождение от виз и упрощенные процедуры, которыми пользуются члены семьи гражданина ЕС. Я не ожидал бы немедленного влияния на других посетителей из-за пределов ЕС («граждан третьих стран»), но это трудно понять. Это полная спекуляция на данный момент, но это может парадоксальным образом освободить Ирландию, если она захочет присоединиться к Шенгенской зоне (поскольку так называемый «жесткий брексит» очень затруднит поддержание нынешнего режима открытой границы между странами).
Небольшая терминологическая заметка, которую вы тоже спрашиваете об этом: технически Великобритания является главным островом Соединенного Королевства, но «Британия» или «британцы» часто используются для обозначения целого государства (как я уже делал выше).