На основании предоставленной вами информации вам НЕ следовало отказывать в посадке на рейс. Вы заявили, что:
У вас не было планов покинуть воздушную часть аэропорта в Амстердаме, и, поскольку вы путешествовали только с ручными сумками, в этом не было необходимости.
Вы имели и показали информацию о рейсе на стыковочный рейс сотрудникам ТК в Стамбуле.
Ваш стыковочный рейс вылетел на следующий день, но это было только через ~ 16 часов.
Дополнительные факты, о которых вы явно не упомянули, это то, что вы совершаете только один рейс из AMS в Кито в день, который был заказан вами.
Нидерланды разрешают гражданину Индии осуществлять транзит без визы (TWOV) на условиях, которые вы описали выше.
Timatic, который, как правило, является источником, который авиакомпании используют для получения виз, утверждает, что:
TWOV (транзит без визы): требуется виза, за исключением владельцев транзитных билетов, следующих транзитом тем же или первым соединяющим самолетом:
Поскольку вы выполняли транзит на первом стыковочном самолете, вы соответствуете исключению и, следовательно, не нуждаетесь в визе.
Я подозреваю, что разница в датах смутила персонал - тот факт, что вы приехали в Амстердам в один день и не отбыли до следующего дня, не разрешен в каком-то аэропорту - однако в Амстердаме это так, и есть даже 2 отеля с воздушной зоной, которые вы могли бы провел ночь в не въезжая в страну.