Ключевой лимит составляет три месяца. Это не имеет ничего общего с Шенгеном, но является частью общего законодательства ЕС. Как таковое, оно также применяется за пределами Шенгенской зоны (то есть к Великобритании, Ирландии, Румынии, Болгарии, Кипру, Хорватии - и к Швейцарии посредством отдельного соглашения, которое было реализовано еще до того, как страна стала частью Шенгенской зоны).
Даже в тех странах, где нет особых формальностей для регистрации, пребывание более 3 месяцев не соответствует тем же правилам. У вас есть очень сильное право путешествовать по туризму и оставаться в стране менее 3 месяцев, но у вас нет безусловного права оставаться в другом месте в ЕС более 3 месяцев (см. Этот ответ на другой вопрос, чтобы узнать правовую основу для этого различия).
В большинстве мест вам не нужно ничего делать для краткосрочного пребывания, но, несмотря на то, что это дает вам право посещать другие страны, законодательство ЕС не строго запрещает требования сообщать о вашем присутствии, даже если вы не собираетесь становиться резиденты. Europa.eu предоставляет практическую информацию по этому вопросу, но даже этот сайт (на основе информации, представленной самими государствами-членами) является неполным и порой расплывчатым, поэтому трудно точно определить, какие требования предъявляются в каждой стране.
Также обратите внимание, что место жительства часто определяется намерением и другими факторами, такими как местонахождение «центра ваших интересов» (доход, собственность, семья…). Таким образом, проживание не обязательно начинается по истечении первых трех месяцев и не зависит исключительно от продолжительности пребывания.
Например, если вы продаете свой дом во Франции, перевезете вещи в Германию и арендуете там квартиру, то вам необходимо зарегистрироваться в течение недели или двух после переезда в новый дом, даже если вы стараетесь никогда не тратить больше, чем три месяца на даче. С другой стороны, если у вас есть дом во Франции и вы проживаете в отеле в Германии в течение двух месяцев, вы, вероятно, не будете считаться резидентом.
Если вы сделаете то же самое с другой стороны (то есть переедете во Францию), вам не нужно будет регистрироваться вообще (поскольку во Франции это не нужно), но вы все равно будете считаться резидентом с даты, когда вы фактически въехал в страну (и, например, мог бы платить налоги, основываясь на этом).