Математика II
Это в основном ответ @ CactusCake, упрощенный. Я думаю, что моя интуиция была такой же, как и у них: у вас часто бывают противоречивые вещи (см. Проблему дня рождения, я не испорчу ответ), поэтому мы должны сначала получить общее представление о том, «при прочих равных условиях, что такое шанс?».
Но ответ под названием «Математика» увязает в трудно обоснованных конкретных деталях («Взять Боинг 727!» - «Почему ?!»), которые приводят к приблизительным числам (процент занятости мест - информация о конкурентах, очень избирательно выдается!), что в любом случае не приводит к числовому или алгебраическому ответу: так что в любом случае для этих чисел не было никакой причины (и комментарии не понравились!).
Так. Переформулировка: Давайте предположим, что мы выполнили N различных рейсов (отдельные рейсы, а не стыковочные рейсы), где мы всегда регистрировали 1 чемодан, а остальные пассажиры всегда регистрировали в 99 других чемоданах в целом. Итак, какова вероятность того , что после N полетов мы НИКОГДА не выгружались первыми?
Очень просто, все эти рейсы являются независимыми (предыдущий рейс не влияет на следующий рейс), так что это произведение этих N идентичных вероятностей (см. В разделе: IID, Независимый и идентично распределенный). И каждый полет у нас есть 99% (или 99 из 100, или 0,99, что вы предпочитаете) разочарования.
Таким образом, вероятность непрерывного разочарования составляет 0,99 ^ N (при использовании ^ для "мощности"; для больших N это значение явно равно нулю ) для N полетов ... Но на самом деле вопрос в том, проклинать ли вас особенно не повезло быть разочарованным 100 раз подряд ??
- 1 рейс: 0.99000000 или 0.990
- 2 рейса: 0,98010000 или 0,980
- 3 рейса: 0,97029900 или 0,970
Таким образом, я думаю, что ОП думал по этому поводу: « (1-N / 100) - это справедливое приближение, поэтому после N = 100 полетов шанс в основном равен нулю», что просто неверно (линейное приближение степени; бессмысленная отрицательная вероятность за 100 и т. д.). Но это тот «хвост», прошедший через две наиболее значимые цифры, который растет на удивление быстро!
Чтобы сохранить вычисления и ввод, пропустите шаги, просто удвоив N, чтобы получить квадрат предыдущего: N = 2, 4, 8, 16, 32, 64; потому что A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2. Таким образом, вы должны удвоить количество рейсов, чтобы уменьшить вероятность сплошного разочарования вдвое ...
- 1 рейс: .99000000
- 2 рейса: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 рейса: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 рейсов: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 рейсов: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 рейса: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 рейса: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 рейсов = (64 + 32) рейсов = .72498033 * .52559648 = .38104711 = около 38%
Таким образом, если каждый из трех друзей (независимо!) Совершит по 100 рейсов каждый, вы ожидаете, что один из них никогда не выгружался первым.
Вывод: вам не повезло (вы упустили шанс 2-в-3 хотя бы раз оказаться первым), но не особо повезло.
И вы видите, что тот же принцип двойных полетов до половины вероятности выполняется для любого количества проверенных чемоданов: вы строите точки f (x) для x = N функции f (x) = a ^ x с параметром , близкой к (но меньше , чем) 1 , так что х стремится к бесконечности ( в основном для б чемоданов на каждом рейсе, а = 1- (1 / B) = (B-1) / б - как сказано, всегда меньше чем один, и у нас есть большой б , скажем, между 50 и 500 ?
[[Да, да, я знаю, что я, кажется, ужасно округляю в этой таблице, многократно умножая 8-разрядную точность и сохраняя 8-разрядную точность ... Но это было для простоты понимания! Они были фактически рассчитаны с точностью до 20 цифр, и .381 для N = 96 является правильным. Для 100 рейсов это шанс 0,36603234 или шанс больше одного на три.]]
Итак, дальнейшие мешающие факторы: (1) Вы действительно зарегистрировались на всех (или подавляющем большинстве) из ста рейсов? (2) Ты на самом деле никогда не был первым? Потому что (2а), если ваш появляется первым, но вы плохо позиционируете багажный ремень, вы все равно не получите его первым; и первый класс / приоритет имеют наилучшие шансы на хорошее позиционирование, и (2b) на международных рейсах, если у вас нет «быстрой проверки сетчатки» / Privium / ... быстрой проверки, возможно, вы достигли пояса с багажом уже там , именно в то время вы были первым , разумеется! Кроме того, (3) практически в каждом полете первые 5 элементов на поясе представляют собой коляски и детские автокресла, так как они были собраны у ворот (после погрузки проверили багаж, поэтому сначала выгрузили); это может ввести в заблуждение ваши наблюдения?
Принимая это во внимание, на рейсах, которые я принимаю, вы должны заплатить, чтобы зарегистрироваться (всегда для «бюджетных» компаний, последние 2–3 года для более средних, таких как BritishAirways в моем случае - бесплатный джин и тоник - это память на короткие рейсы !!); таким образом, я регистрируюсь только, когда я нахожусь в значительной поездке, скажем 10 + 7 дней или 7 дней в холодном / влажном предназначении; или спортивные / элегантные обеды, таким образом, дополнительная одежда. 5-дневная научная конференция = только ручная работа. «Значительные поездки» имеют тенденцию быть еще дальше, поэтому более крупный самолет, поэтому 100+ проверенных в чемоданах мне кажется разумным, и шанс 1-в-3 (при прочих равных условиях) остается: повторить за 50, если вы считаете, что 100 чемоданов не оправданы ,
Таким образом, это все априорные рассуждения, с другими ответами (экономия = основание приоритета разгрузки; экономия = проверка межконтинентальных закрытий перед бизнес-проверкой; LIFO в некоторой степени; возможно, у вас есть привычка проверять рано; ...) быть сильные факторы на вершине.