Да, если вашему супругу удастся получить заграничный паспорт для вашего ребенка, очень маловероятно, что ему будет запрещено выезжать из США без разрешения другого родителя.
Если у ребенка есть неамериканский паспорт, в том числе итальянский, ничто не мешает ребенку выехать из США и вылететь в Италию напрямую или через другую страну. Италия налагает ограничения на детей с итальянским паспортом, путешествующих без родителей, например, на сайте Alitalia :
Несовершеннолетний в сопровождении родителя / законного опекуна - имя родителя или законного опекуна, путешествующего с несовершеннолетним, должно быть в проездном документе, также необходимо иметь свидетельство о рождении или свидетельство о семейном положении, чтобы власти могли установить личность родители
Это не поможет, если ребенок путешествует с родителем.
Этот сайт правительства США дает советы по этому вопросу:
Ваш ребенок, хотя он и родился в Соединенных Штатах или за границей от одного из родителей гражданина США, также может быть гражданином другой страны. Ребенок может приобрести другое гражданство без согласия родителя-гражданина США.
Ребенок может приобрести гражданство по рождению ребенка за границей, родителем, родившимся за пределами США, или родителем, который приобрел второе гражданство в результате натурализации.
Регистрация в программе оповещения о выдаче паспорта ребенка не мешает ребенку с двойным гражданством получать (или путешествовать) по загранпаспорту. Если ваш ребенок имеет или может иметь другое гражданство, обратитесь непосредственно в посольство или консульство страны, чтобы узнать об отказе в выдаче паспорта этой страны .
После комментария от @ user102008 не разрешается подавать заявление на итальянский паспорт для ребенка без согласия обоих родителей (при отсутствии особых обстоятельств):
заявление на паспорт с использованием загружаемой формы, подписанной ниже: а) обоими родителями или б) одним из родителей с подписанным согласием другого родителя и фотокопией документа, удостоверяющего личность последнего;
Мой ребенок путешествовал в США и из США только с одним родителем и въехал в США по паспорту США и выехал из США по паспорту, не являющемуся американским, и не потребовал никаких документов от путешествующего родителя.