Только Современные (или Metro, как их называли) приложения могут отображать уведомления на экране блокировки Windows 8 / 8.1 и в меню Пуск, и Outlook 2013 не является одним из них; таким образом, он не может напрямую отображать эти уведомления.
В качестве обходного пути вы можете настроить в приложении «Почта» ту же учетную запись электронной почты, которую вы используете в Outlook: Mail будет отображать правильные уведомления при получении сообщений, даже если вы фактически используете другую программу (Outlook) для их чтения.
Если вы используете почтовый ящик Exchange, Mail имеет полную поддержку Exchange: просто добавьте свою учетную запись в приложение, и она автоматически обнаружит настройки вашего сервера и синхронизирует ваш почтовый ящик, как это делает Outlook. Это также синхронизирует ваш календарь и контакты, таким образом, вы также будете получать уведомления календаря.
Если вы используете другой почтовый сервер, вам придется настроить его в Mail как учетную запись IMAP.