По сути, с помощью Outlook и Exchange вы по умолчанию настраиваете серверные правила. Это означает, что правила применяются на сервере и при получении электронной почты независимо от того, работает ли ваш клиент (outlook). С обменом можно заблокировать автоматическую пересылку писем на внешние адреса (и, похоже, ваши системные администраторы сделали это). Причина, по которой он работает для ручной пересылки, заключается в том, что это совсем другой процесс. Это происходит на клиенте, а для сервера это выглядит как отправка любого другого электронного письма.
Причиной такой конфигурации сервера обычно является предотвращение утечки корпоративной информации и секретов. Поскольку это серьезная проблема, вам, вероятно, не повезет убедить ваших администраторов переслать ваши письма в gmail.