Почему = -x ^ 2 + x для x = 3 в Excel приводит к 12 вместо -6?

Предположим, что моя ячейка A1 в таблице Excel содержит номер 3 . Если я введу формулу

= - A1^2 + A1

в A2 тогда A2 показывает число 12, когда оно должно показывать -6 (или -9 + 3)

Почему это? Как я могу предотвратить это вводящее в заблуждение поведение?

Краткий ответ

Чтобы решить эту проблему, просто добавьте 0 перед знаком равенства

= 0 - A1^2 + A1

или добавьте пару круглых скобок, чтобы заставить стандартный порядок операций

= - (A1^2) + A1

или заменить знак минус его общей интерпретацией умножения на -1

= -1 * A1^2 + A1

В этом конкретном случае, когда у вас есть дополнительный член + A1, лучшее решение - это то, что предлагает @ lioness99a:

= A1 - A1^2

Детальное объяснение

В соответствии с соглашениями Excel,

= - 3^2

равно (-3) ^ 2 = 9, а

= 0-3^2

равно 0-9 = -9.

Почему добавление только 0 меняет результат?

Знак минус в -3 ^ 2 , которому не предшествует minuend, считается оператором отрицания , который является унарным оператором (только с одним аргументом), который меняет знак следующего числа (или выражения). Однако знак минус в 0-3 ^ 2 является оператором вычитания , который является двоичным оператором, который вычитает то, что следует -из того, что предшествует -. Согласно соглашениям Excel, оператор возведения в степень^ вычисляется после оператора отрицания и перед оператором вычитания . См. «Операторы вычисления и приоритет в Excel» , раздел «Порядок, в котором Excel выполняет операции в формулах».

Стандартное математическое соглашение состоит в том, что возведение в степень вычисляется до отрицания и вычитания или, проще говоря, ^вычисляется раньше -. Позорно, Excel выбрал различные соглашения из правил алгебры, школьных учебников, академического письма, научных калькуляторов, Lotus 1-2-3, Mathematica, Maple, языков, ориентированных на вычисления, таких как Fortran или Matlab, MS Works и ... VBA ( язык, используемый для написания макросов Excel), К сожалению, Calc для LibreOffice и Google Sheets придерживаются одного и того же соглашения для совместимости с Excel. Тем не менее, размещение выражения в окне поиска Google или панели дает отличные результаты. Если вы нажмете ввод, порядок вычислений будет дан с использованием скобок. Дискуссия, в которой математик убивает аргументы «ученого-компьютерщика», защищающего преимущество отрицания над возведением в степень: http://mathforum.org/library/drmath/view/69058.html

Общие обходные пути

Если вы хотите вычислить

- Anything ^ 2,

добавить 0 перед знаком равенства

0 - Anything ^ 2

или добавьте пару круглых скобок, чтобы заставить стандартный порядок операций

- ( Anything ^ 2 )

или заменить знак минус его общей интерпретацией умножения на -1

-1 * Anything ^ 2

Из вышеупомянутых альтернатив я предпочитаю добавлять знак 0 перед знаком минус, потому что это наиболее практично. Если выражение уже заключено в круглые скобки, я избегаю добавлять круглые скобки. Интенсивное использование скобок затрудняет чтение, отладку и запись выражений.

Если добавлен дополнительный термин (или вычтен без проблемы четной мощности),

- Anything ^ 2 + ExtraTerm,

лучшее решение - разместить ExtraTerm первым,

ExtraTerm - Anything ^ 2.

В комментарии к другому ответу говорится, что единственный случай, когда вы должны знать о нестандартном правиле приоритета, - это когда знак минус следует за знаком равенства (= -). Однако есть и другие примеры, такие как = exp (-x ^ 2) или = (- 2 ^ 2 = 2 ^ 2), где перед знаком минус нет миньенда.

Спасибо @BruceWayne за предложение короткого ответа, который я написал в начале.

Вы можете быть заинтересованы в соответствии с Excel, 4 ^ 3 ^ 2 = (4 ^ 3) ^ 2. Это действительно стандартное математическое соглашение?

Немного более лаконично, чем ответ Родольфо, вы можете использовать:

=-(A1^2)+(A1)

(Правка: я совершенно не видел, что это был вопрос / ответ.)

Ведущий -считается частью первого срока.

=-3^2 обрабатывается как (-3)^2 = 9

С нулем в начале вместо этого он рассматривается как нормальное вычитание.

=0-3^2 обрабатывается как 0 - 3^2 = -9

И если у вас есть два оператора, то произойдет то же самое.

=0--3^2обрабатывается как 0 - (-3)^2 = -9и =0+-3^2обрабатывается как0 + (-3)^2 = 9

Потому что Excel интерпретирует ваше уравнение как:

(-x) ^ 2 + x

Когда вы хотели:

- (х ^ 2) + х

Чтобы предотвратить нежелательное поведение такого рода, я считаю, что лучше всего использовать скобки для определения вашей собственной системы приоритетов, поскольку отрицание - это не то же самое, что вычитание, и, следовательно, оно не охватывается PEMDAS. Пример будет выглядеть так:

(- (х ^ 2)) + X

Это может быть излишним, но я гарантирую, что Excel ведет себя так, как я хочу.

Это выражение = - A1^2 + A1относится только к Excel, поэтому должно следовать правилам Excels. Вопреки некоторым другим ответам здесь, нет правильного порядка приоритета. Есть просто разные соглашения, принятые разными приложениями. Для справки, порядок приоритета, используемый Excel:

:       Range
<space> intersection
,       union
-       Negation
%       Percentage
^       Exponential
* and / Multiplication and Division
+ and - Addition and Subtraction
&       Concatenation
= < > <= >= <>  Comparison

Который вы можете переопределить с помощью скобок.

Вы можете получить это любым способом:

=-A1^2+A1

вернет 12 , но:

=0-A1^2+A1

вернет -6

Если вы чувствуете, что возвращение 12 нарушает здравый смысл; знать, что Google Sheets делает то же самое.

В качестве альтернативы, вы могли бы просто сделать

= A1 - A1^2

потому что -y + x = x-y

Другие люди ответили: «Как я могу избежать этого?» часть вопроса. Я собираюсь рассказать вам, почему это происходит.

Это происходит потому, что персональные компьютеры в 1979 году имели очень ограниченные возможности памяти и обработки.

VisiCalc был представлен для Apple II в 1979 году, за два года до первоначального выпуска IBM PC (на котором большинство современных настольных и портативных компьютеров прослеживают свое прямое происхождение). Apple II может иметь до 64 КБ (65 536 байт) оперативной памяти, а для работы VisiCalc требуется как минимум 32 КБ. В некотором смысле, VisiCalc довольно широко считается «убийственным приложением» для Apple II и, возможно, действительно для персональных микрокомпьютеров в целом.

Чем меньше особых случаев и меньше формульного просмотра, тем проще (и, как следствие, меньше) код для анализа формулы электронной таблицы. Поэтому имеет смысл требовать, чтобы пользователь был несколько более явным в угловых случаях в обмен на возможность обработки больших таблиц. Помните, что даже с высококлассным Apple II у вас было всего несколько десятков килобайт для игры после того, как была учтена память, необходимая для приложения. В системе с малым объемом памяти (48 КБ ОЗУ не было необычной конфигурацией для «серьезной» машины), предел был еще ниже.

Когда IBM представила свой ПК, был создан порт VisiCalc для новой архитектуры. В Википедии этот порт называется «совместимым с ошибками» , поэтому вы очень ожидаете увидеть то же самое поведение при разборе формулы, даже если система технически способна к более сложному анализу.

Начиная с 1982 года Microsoft конкурировала с VisiCalc, а затем 1-2-3 с их кроссплатформенной электронной таблицей Multiplan . Позже Lotus 1-2-3 был представлен в 1983 году специально для IBM PC и быстро обогнал VisiCalc на нем. Чтобы облегчить переход, имело смысл проанализировать формулы так же, как VisiCalc. Таким образом, ограниченное прогнозное поведение будет перенесено вперед.

В 1985 году Microsoft представила для ПК Excel , первоначально для Macintosh и начиная с версии 2 в 1987 году. Опять же, чтобы облегчить переход, имело смысл перенести формулу поведения разбора, к которой люди уже привыкли к этому уже почти десятилетие.

С каждым обновлением Excel существовала возможность изменить поведение, но это не только требовало бы от пользователей изучения нового способа ввода формул, но также создавало бы риск нарушения совместимости с электронными таблицами, использованными или созданными в предыдущей версии. На все еще очень конкурентном рынке с несколькими коммерческими компаниями, конкурирующими друг с другом в каждой области, решение, вероятно, было принято, чтобы сохранить привычное поведение пользователей.

Перенесемся в 2019 год, и мы все еще застряли с формулой решений о поведении, изначально принятых не позднее 1978-1979 годов.

Выражение - A1^2содержит два оператора: унарный оператор отрицания -и бинарный оператор возведения в степень ^. При отсутствии каких-либо круглых скобок возможны две интерпретации. Или:

-(A1^2)

или же:

(-A1)^2

Первый один говорит , что сначала сделать экспоненциацию с операндами A1и 2, а затем сделать отрицание по этому поводу .

Второй говорит: сначала сделай отрицание операнда A1, а затем возведи возведение в степень в результате этого и 2.

Как было сказано в комментариях к вопросу, полномочия имеют более высокий приоритет, чем знаки минус в любой нормальной среде. Это означает, что лучше всего, если система предполагает первый.

Тем не менее, Excel предпочитает второй.

Урок заключается в том, что если вы не уверены, является ли ваша среда здоровой или нет, включите скобки, чтобы быть в безопасности. Так что пиши -(A1^2).

Это не проблема с Excel, а с показателями и негативами. Когда вы берете число и повышаете его до четной степени, вы отменяете отрицательный знак.

-x^2 + x == (-x * -x) + x 
x = 3  => (-3 * -3) + 3
       ==  9 + 3 => 12

Вам нужно использовать скобки и кратные -1

-1 * (x^2) + x

-x ^ 2 + x где x = 3 Это пример квадратного уравнения Уравнение можно записать так: -3 * -3 + 3: Умножение имеет приоритет перед сложением, поэтому результат будет записан следующим образом: 9 + 3 : Почему = 9, потому что отрицательное число x отрицательное число дает положительный результат. Это можно проверить с помощью любого калькулятора, правила слайдов или любой компьютерной математической программы. Окончательный результат 9 + 3 = 12

Это просто очень простая математика.

Правило 1. Даже умножение отрицательных чисел приведет к положительному результату:

минус * минус = плюс

минус * минус * минус = минус

минус * минус * минус * минус = плюс

Это связано с тем, что минусы отменяют друг друга попарно.

Правило 2. Сила каждого числа определяет, что это число будет умножено само по себе несколько раз.

(2) ^ n, где n = 2 => 2 * 2 = 4

(-2) ^ n, где n = 2 => (-2) * (- 2) = 4

И если вы можете увидеть Правило № 1 ..

(-3) ^ n, где n = 3 => (-3) * (-3) * (-3) = 9 * (-3) = -27

Правило 3. Умножение и деление имеют более высокий приоритет, чем сложение и вычитание.

3 * 5 + 2 = 15 + 2 = 17

3 * (5 + 2) = 3 * 7 = 21

И есть ответ на ваш вопрос:

Объединение всех 3-х правил:

-х ^ 2 + х, где х = 3 => -3 ^ 2 + 3 = 9 + 3 = 12

Я советую вам проводить время каждый год и обновлять фундаментальные правила математики.

На самом деле это навык, который вы можете поддерживать и оставаться на вершине большой части мира, только зная основы математики.