Кажется, у меня нет настройки, о которой упоминает Шон, но я смог сделать эту работу, открыв /usr/lib/slack/resources/app.asar.unpacked/src/static
каталог, сделав копию slack-taskbar-rest.png
файла и переименовав его, slack-taskbar-unread.png
чтобы перезаписать версию с синей точкой.
конечно, это избавляет от синей точки для всех команд, но это то, что я хотел.
Редактировать (2019-05-28): Идея все еще верна, но для новейшей версии Slack (3.4.2) в Ubuntu необходимо заменить еще два файла. Следующее работало для меня:
cd /usr/lib/slack/resources/app.asar.unpacked/src/static
sudo cp slack-taskbar-rest.ico slack-taskbar-unread.ico
sudo cp slack-taskbar-rest.png slack-taskbar-unread.png
sudo cp slack-taskbar-rest-linux.png slack-taskbar-unread-linux.png