В чем разница между стандартизацией и студенчеством?

21

Разве в стандартизации дисперсия известна, а в студенчестве она неизвестна и поэтому оценивается? Спасибо.

standardization

— 58485362
источник

2

Вы можете уточнить контекст вашего вопроса. Что за стандартизация, что за студенчество? Для чего используются эти значения?

— russellpierce

3

Если вы спрашиваете об остатках , то терминология не ( стандартизирована ) . Разные авторы используют разные имена для одной и той же вещи, а иногда - и, к сожалению, наиболее странно, одно и то же имя для разных вещей. Есть то , что я называю (я) масштабируюсь невязки (

, называемые стандартизированные остатки некоторых авторы); (ii) внутренне стедентифицированные остатки (называемые стандартизированными одними авторами / пакетами, изученные другими); (iii) внешне стандартизировано / удалено удалено

(y - {\hat{y}}_{i}) / s

$(y-\hat{y}_i)/s$ остатки

— Glen_b

20

Краткий обзор. Учитывая модель , где представляет , и , где $y=X\beta+\varepsilon$ $X$ $n\times p$ $\hat\beta=(X'X)^{-1}X'y$ $\hat y=X\hat\beta=X(X'X)^{-1}X'y=Hy$ - «шляпная матрица». Невязки Дисперсия населения неизвестна и может быть оцененапомощью , среднеквадратической ошибки. $H=X(X'X)^{-1}X'$

е знак равно Y - \hat{Y} знак равно Y - ЧАС Y знак равно (я - ЧАС) Y

$e=y-\hat y=y-Hy=(I-H)y$

σ^{2}

$\sigma^2$

M S E

$MSE$

Полуудуентифицированные остатки определяются как , но, так как дисперсия остатков зависит откаки, их оценка дисперсии

е_{я}^{*} знак равно \frac{е_{я}}{\sqrt{M S Е}}

$e_i^*=\frac{e_i}{\sqrt{MSE}}$

σ^{2}

$\sigma^2$

X

$X$

где

это

й диагональный элемент шляпной матрицы.

\hat{В} (е_{я}) знак равно M S Е (1 - {час}_{я я})

$\widehat V(e_i)=MSE(1-h_{ii})$

h_{i i}

$h_{ii}$

i

$i$

Стандартизированные остатки, также называемые внутренне учтенными остатками :

р_{я} знак равно \frac{е_{я}}{\sqrt{M S Е (1 - {час}_{я я})}}

$r_i=\frac{e_i}{\sqrt{MSE(1-h_{ii})}}$

Однако отдельные и являются независимыми, поэтому $e_i$ $MSE$ не могу иметь распределения. Процедура затем удалить - го наблюдения, установите функцию регрессии для остальных наблюдений, аполучить новые «Sкоторый может быть обозначен $r_i$ $t$ $i$ $n-1$ $\hat y$ . Разница: называется $\hat y_{i(i)}$

d_{я} знак равно Y_{я} - {\hat{Y}}_{я (я)}

$d_i=y_i-\hat y_{i(i)}$ удаленный остаток . Эквивалентное выражение, которое не требует перерасчета:

Обозначая новые

и

через

и

, поскольку они не зависят от

го наблюдения, получаем:

d_{я} знак равно \frac{е_{я}}{1 - {час}_{я я}}

$d_i=\frac{e_i}{1-h_{ii}}$

X

$X$

M S E

$MSE$

X_{(i)}

$X_{(i)}$

M S E_{(i)}

$MSE_{(i)}$

i

$i$

«ы называетсястьюдентизированные(удаленные)остатки, иливнешне стьюдентизированные остатки.

T_{я} знак равно \frac{d_{я}}{\sqrt{\frac{M S Е_{(я)}}{1 - {час}_{я я}}}} знак равно \frac{е_{я}}{\sqrt{M S Е_{(я)} (1 - {час}_{я я})}} ~ T_{N - п - 1}

$t_i=\frac{d_i}{\sqrt{\frac{MSE_{(i)}}{1-h_{ii}}}} =\frac{e_i}{\sqrt{MSE_{(i)}(1-h_{ii})}}\sim t_{n-p-1}$

t_{i}

$t_i$

См. Катнер и др., Прикладные линейные статистические модели , глава 10.

Изменить: я должен сказать, что ответ по rpierce является идеальным. Я думал, что ОП был о стандартизированных и изученных остатках (и деление на стандартное отклонение популяции для получения стандартизированных остатков выглядело странно для меня, конечно), но я ошибался. Я надеюсь, что мой ответ может помочь кому-то, даже если ОТ.

— Sergio
источник

2

... и этот ответ является правильным при определении вычеркнутых остатков из уравнения регрессии. Не существует определения соответствующего стандартизированного остатка. Структура регрессии, кажется, не относится к заданному вопросу. Но это все еще ценный вклад; +1

— russellpierce

2

@rpierce, вы правы: как только я прочитал "студенчество", я тоже прочитал "остатки", но они только были у меня в голове ;-) Извините. Я заметил свой недосмотр только после последнего клика.

— Серхио

9

$s$ $\sigma$

Тем не менее, похоже, что есть некоторые терминологические различия между полями (см. Комментарии к этому ответу). Следовательно, следует соблюдать осторожность при проведении этих различий. Более того, оцененные оценки редко называют таковыми, и обычно можно увидеть «изученные» значения в контексте регрессии. @Sergio предоставляет подробности об этих типах удаленных остатков в своем ответе.

— russellpierce
источник

2

Википедия добавляет: «Этот термин также используется для стандартизации статистики более высокой степени с помощью другой статистики той же степени: например, оценка третьего центрального момента будет стандартизирована путем деления на куб образца стандартного отклонения. "

— Ник Стаунер

2

Я думаю, что было бы более безопасно сказать, что Studenization - форма доступной стандартизации, если дисперсия населения неизвестна. Это принимает форму технической терминологической точки различия, а не вводящего в заблуждение утверждения о более общем, широко используемом термине.

— Ник Стаунер

2

σ

$\sigma$

2

@Nick Это звучит как хорошее решение, учитывая, что различные органы власти широко используют «стандартизацию», но никто (AFAIK) никогда не использует «студенчество» в таком широком смысле.

— whuber

2

@rpierce Вторая книга (Freedman, Pisani и Purves) существует уже около 40 лет через пять (в основном неизменных) изданий и начала свою жизнь как текст для вводного курса UC Berkeley. Он охватывает практически все мыслимые области, а не только общественное здравоохранение. С другой стороны, одна из его сильных сторон состоит в том, чтобы избегать подчеркивания небольших, бессмысленных или чрезмерно технических различий, поэтому, хотя в целом это хорошее руководство по статистике, на него нельзя полагаться при решении загадочных вопросов.

— whuber

3

Я очень поздно отвечаю на этот вопрос !! Но не смог найти ответ на очень простом языке, поэтому скромная попытка ответить на это.

Почему мы занимаемся стандартизацией? Представьте, что у вас есть две модели: одна предсказывает сумасшествие из количества времени, потраченного на изучение статистики, в то время как другая предсказывает лог (сумасшествие) с количеством времени на статистику.

было бы трудно понять, что остатки находятся в разных единицах. Таким образом, мы стандартизируем их (аналогично теории Z-счета)

Стандартизированные остатки: - Когда остатки делятся на оценку стандартного отклонения. В общем, если абсолютное значение> 3, то это вызывает беспокойство.

Мы используем это, чтобы исследовать выбросы в модели.

Studentized Residual: мы используем это для изучения устойчивости модели.

Процесс прост. Мы удаляем отдельный тестовый пример из модели и выясняем новое прогнозируемое значение. Разница между новым значением и исходным наблюдаемым значением может быть стандартизирована путем деления стандартной ошибки. это значение является остаточным

Для получения дополнительной информации об обнаружении статики с помощью R - http://www.statisticshell.com/html/dsur.html

— NBhoyar
источник

1

Википедия имеет хороший обзор по адресу https://en.wikipedia.org/wiki/Normalization_(statistics). :

$\frac{X - \mu}{\sigma}$ : нормализующие ошибки, когда известны параметры населения. Хорошо работает для групп населения, которые обычно распределяются

Студенческая т-статистика $\frac{X - \overline{X}}{s}$

— asmaier
источник