Построение доверительных интервалов на основе вероятности профиля

В моих элементарных статистических данных , конечно, я узнал , как построить 95% доверительный интервал , например , как математическое ожидание, , на основе асимптотической нормальности для «больших» размеров выборок. Помимо методов передискретизации (таких как начальная загрузка), существует еще один подход, основанный на «вероятности профиля» . Может ли кто-нибудь объяснить этот подход?$\mu$

В каких ситуациях сравниваемые 95% ДИ, основанные на асимптотической нормальности и вероятности профиля, сравнимы? Я не смог найти никаких ссылок на эту тему, какие-либо предлагаемые ссылки, пожалуйста? Почему это не более широко используется?

В целом, доверительный интервал, основанный на стандартной ошибке, сильно зависит от предположения нормальности для оценки. «Доверительный интервал вероятности профиля» предоставляет альтернативу.

Я уверен, что вы можете найти документацию для этого. Например, здесь и ссылки в нем.

Вот краткий обзор.

Допустим, данные зависят от двух (векторов) параметров, и δ , где θ представляет интерес, а δ является параметром помех.$\theta$$\delta$$\theta$$\delta$

Вероятность профиля определяется как$\theta$

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

где - «полная вероятность». L p ( θ ) больше не зависит от δ, поскольку он был профилирован.$L(\theta, \delta)$$L_p(\theta)$$\delta$

Пусть нулевой гипотезой будет и статистика отношения правдоподобия будет$H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

где является значениемthetasчто максимизирует вероятностьпрофильLр(thetas).$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

«Доверительный интервал вероятности профиля» для состоит из тех значений θ 0, для которых тест не является значимым.$\theta$$\theta_0$