Что значит объяснить дисперсию?

В частности, мне интересно, почему у нас есть концепция множественного R (которую я могу понять как корреляция между наблюдаемыми и прогнозируемыми оценками при множественной регрессии), а затем отдельное понятие R-квадрат, представляющее собой просто квадрат или R.

Мне сообщили, что R-квадрат - это объясненное изменение в процентах, а R - нет, но я не понимаю различия, которое проводится между корреляцией и объясненным изменением.

multiple-regression

— user1205901 - Восстановить Монику
источник

Один из моих величайших учителей рассказал о защите докторской диссертации, в которой он объяснил группе физических океанографов, что его регрессия может объяснить XX% различий в некоторых данных. Выдающийся экзаменатор встал и объявил: «Своими корреляциями ты ничего не объяснил; скорее ты предложил нам предложение, которое не работает в 10% случаев»

— gregory_britten

Это дубликат: stats.stackexchange.com/questions/90793/…

— Аксакал

Основная проблема здесь заключается в том, что мера «вариации» в регрессионном анализе связана с квадратом различий наблюдаемых переменных от их прогнозируемых средних значений. Это полезный выбор меры вариации, как для теоретического анализа, так и для практической работы, поскольку квадратичные различия от среднего значения связаны с дисперсией случайной величины, а дисперсия суммы двух независимых случайных величин является просто сумма их индивидуальных отклонений.

$R^2$ $R^2$

$R^2$ $r$

— магистр педагогических наук
источник