Термин перехвата в логистической регрессии

Предположим, у нас есть следующая модель логистической регрессии:

logit (p) = β_{0} + β_{1} x_{1} + β_{2} x_{2}

$\text{logit}(p) = \beta_0+\beta_{1}x_{1} + \beta_{2}x_{2}$

Является ли вероятностью события, когда и ? Другими словами, это вероятность события, когда и находятся на самых низких уровнях (даже если это не 0)? Например, если и принимают только значения и мы не можем установить их в 0. $\beta_0$ $x_1 = 0$ $x_2=0$ $x_1$ $x_2$ $x_1$ $x_2$ $2$ $3$

logistic interpretation intercept

— logisticgu
источник

Я полагаю, что вы найдете ответ по адресу stats.stackexchange.com/questions/91402 откровенным и полезным. С небольшими изменениями это относится непосредственно к вашей ситуации.

— whuber

@whuber: То есть в моем примере и находятся вне моего диапазона данных? И, таким образом, и никакой осмысленной интерпретации.

x_{1} = 0

$x_1 = 0$

x_{2} = 0

$x_2=0$

β_{0}

$\beta_0$

— логистикгу

Ответы:

$\beta_0$ - это не шансы события, когда , это журнал шансов . Кроме того, это логарифмические шансы только тогда, когда , а не когда они имеют самые низкие ненулевые значения. $x_1 = x_2 = 0$ $x_1 = x_2 = 0$

— Gung - Восстановить Монику
источник

Следовательно, не имеет осмысленной интерпретации в моей ситуации.

β_{0}

$\beta_0$

— логистикгу

Следовательно, не имеет значимой независимой интерпретации в вашей ситуации. Это часто бывает. Это все еще неотъемлемая часть модели. Если вы удалите его из модели, остальная часть модели (например, оценка ) будет смещена.

β_{0}

$\beta_0$

{\hat{β}}_{1}

$\hat\beta_1$

— gung - Восстановить Монику

(+1) Существуют различные способы сделать перехват значимым. Например, если вас интересуют шансы журнала, когда и регрессируйте против и . Конечно, вы получите то же значение, подключив и к текущей модели, получив , но в программном обеспечении по умолчанию, скорее всего, автоматически будет включен тест для сравнения этого значения с нулем ,

x_{2} = 2

$x_2=2$

x_{3} = 3

$x_3=3$

p

$p$

x_{1} - 2

$x_1-2$

x_{3} - 3

$x_3-3$

x_{1} = 2

$x_1=2$

x_{2} = 3

$x_2=3$

β_{0} + 2 β_{1} + 3 β_{2}

$\beta_0+2\beta_1+3\beta_2$

— whuber

@gung: Аналогичным образом сравнивает с когда все остальные переменные остаются постоянными?

\exp (β_{1})

$\exp(\beta_1)$

x_{1} = 3

$x_1= 3$

x_{1} = 2

$x_1=2$

— logisticgu

Да, - это отношение шансов, связанное с изменением на 1 единицу в (это может быть любой набор значений на расстоянии 1 единица), когда все остальное остается постоянным.

\exp (β_{1})

$\exp(\beta_1)$

x_{1}

$x_1$

— gung - Восстановить Монику

Также может быть случай, когда и не могут быть равны одновременно. В этом случае не имеет четкой интерпретации. $x_1$ $x_2$ $0$ $\beta_0$

В противном случае имеет интерпретацию - он смещает журнал шансов к своему фактическому значению, если ни одна переменная не может этого сделать. $\beta_0$

— Сергей Макаревич
источник

Обратите внимание , что вы можете использовать латекс верстку здесь, заключая текст в знаке доллара, например , $x^{2}$ производит и производит

x^{2}

$x^2$ $\beta_0$

β_{0}

$\beta_0$

— серебрянки

Я предлагаю посмотреть на это по-другому ...

В логистической регрессии мы предсказываем некоторый двоичный класс {0 или 1}, вычисляя вероятность правдоподобия, которая является фактическим выводом . $\text{logit}(p)$

Это, конечно, предполагает, что лог-шансы могут быть разумно описаны линейной функцией - например, $\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2+ \dotsm$

... Это большое предположение, и только иногда это верно. Если эти компоненты не имеют независимого, пропорционального влияния на коэффициенты входа, то лучше выбрать другую статистическую структуру. То есть log-odds состоит из некоторого фиксированного компонента и увеличивается с каждым последующим слагаемым . $x_i$ $\beta_0$ $\beta_i x_i$

Короче говоря, значение является «фиксированным компонентом» этого компонентного метода для описания лог-шансов любого события / условия, которое вы пытаетесь предсказать. Также помните, что регрессия в конечном итоге описывает некоторое условное среднее, учитывая набор значений . Ни одна из этих вещей не требует, чтобы значения равны 0 в ваших данных или даже возможны в реальности. просто смещается , что линейное выражение вверх или вниз так , что компоненты переменных являются наиболее точными. $\beta_0$ $x_i$ $x_i$ $\beta_0$

Может быть, я сказал то же самое в несколько ином мышлении, но я надеюсь, что это поможет ...

— Omeed
источник