Что такое «строго положительное распределение»?

9

Я читаю «Причинность» Иудеи Перл (второе издание 2009 года), а в разделе 1.1.5 «Условная независимость и графоиды» он заявляет:

Ниже приведен (частичный) список свойств, удовлетворяемых условным условием независимости (X_ || _Y | Z).

Симметрия: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Разложение: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Слабый союз: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Сокращение: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Пересечение: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(Пересечение действует в строго положительных распределениях вероятностей .)

(формула (1.28), приведенная ранее в publicatiob: [(X_ || _ Y | Z) тогда и только тогда, когда P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Но что такое «строго положительное распределение» в общих чертах и что отличает «строго положительное распределение» от распределения, которое не является строго положительным?

self-study bayesian

— Willemien
источник

3

Различные свойства распределений и их манипулирование имеют тенденцию нарушаться, как только вы получаете буквальную 0 вероятность чего-либо.

— Петерис

Можем ли мы увидеть, каково это свойство "пересечения"?

— Стефан Лоран

1

@ StéphaneLaurent Done (увеличил цитату из книги Перл

— Виллемьен,

6

Строго положительное распределение имеет значения для всех . Это отличается от неотрицательного распределения где . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
источник

1

Разве все распределение не "неотрицательное"?

— Нил Г

Очень не так. Многие распределения могут принимать отрицательные значения. Стандартный нормальный приходит на ум в качестве наиболее распространенного примера.

— то время как

1

Что такое , пользователь11852? @ Между тем, вы говорите о поддержке дистрибутива.

x

$x$

— Стефан Лоран

1

Изменение счетного числа значений плотности не меняет распределение, поэтому я действительно был бы удивлен, что такое условие положительности могло бы быть уместным.

— Стефан Лоран

2

@ StéphaneLaurent: Я не понимаю смысл вашего первого комментария, так как я никогда не говорил что-то в этом роде. Что касается вашего примера с ли вы или или нет, на самом деле не имеет значения в том смысле, что любая функция которая согласуется с везде, кроме конечное число точек является членом того же класса эквивалентности, что и и для всех намерений и целей является одной и той же функцией. И как для поддержки , если вы определили , как «наименьшее замкнутое множество, дополнение которого имеет нулевую вероятность» вы смягчить любые проблемы положительности.

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$

— usεr11852

2

Масса каждого шарикоподшипника в совокупности шарикоподшипников была бы строго положительной, потому что что-то с нулевой массой не может быть шарикоподшипником.

— Эмиль Фридман
источник

1

Строго положительное распределение вероятностей по пространству состояний просто означает, что все состояния возможны, то есть ни одно состояние не имеет вероятности ноль. Все состояния имеют вероятность больше нуля. «Строго положительный» означает больше нуля.

Строго положительное не означает, что вероятность любого состояния может быть отрицательной. Нет такой вещи как отрицательная вероятность.

— Аллан Кэмпбелл
источник

Для непрерывных распределений вы должны были бы говорить положительную плотность вероятности везде. Никогда 0 для любого конечного значения.

— Майкл Р. Черник

Аллан, не могли бы вы дать ссылку на это понятие "строго положительный"? Это вступает в противоречие с другими ответами в этой теме, поэтому нам нужно прийти к некоторому разрешению разницы. @Michael Рассмотрим распределение где - переменная Радемахера, и независимо имеет распределение Gamma с имеет функцию плотности, определенную везде. Вы исключили бы этот пример, потому что его плотность в равна нулю?

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

— whuber

Я не уверен в том, что это за определение, но то, как я его интерпретирую, ответом на ваш вопрос будет «да».

— Майкл Р. Черник

0

В качестве примера, иллюстрирующего определение строго положительного распределения вероятностей в действии (предоставлено старой статьей Ричарда Холли о неравенствах ФКГ), представьте, что у нас есть который является конечным фиксированным множеством. Представьте также, что у нас есть , которая является подрешеткой решетки подмножеств . Тогда пусть будет строго положительным распределением вероятностей на некоторой конечной распределенной решетке . Чтобы был строго положительным, для всех и $\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Натаниэль пейн
источник