Разработка подходящей модели временных рядов для прогнозирования продаж на основе данных за прошлый месяц

Я занимаюсь онлайн-бизнесом уже два года подряд, поэтому у меня есть данные о ежемесячных продажах за два года. На мой бизнес каждый месяц, безусловно, влияют сезонные колебания (лучше на Рождество и т. Д.) И, возможно, некоторые другие факторы, о которых я не знаю.

Чтобы лучше прогнозировать будущие продажи и оценить эффективность моей кампании по продажам или влияние новых конкурентов, я хочу иметь возможность разработать подходящую модель временных рядов для экстраполяции моих текущих данных о продажах в будущее. Это связано с тем, что когда я сравниваю результат своего прогноза с фактическим результатом, я могу количественно проверить эффективность моей кампании по продажам или влияние конкурентов.

Мой вопрос заключается в том, что, учитывая, что у меня есть данные о продажах за 2 года, могу ли я сформулировать для этого прогнозную модель временных рядов?

Примечание: меня больше интересуют фоновые концепции и теории, а не инструменты черного ящика. Говоря об инструментах, у меня есть Mathematica, Matlab, R, Excel, Google Spreadsheet .... вы называете это.

Да, есть способы сделать это. Люди зарабатывают себе на жизнь, делая такие вещи ;-)

Вы ищете причинное прогнозирование . Посмотрите этот бесплатный онлайн-учебник по прогнозированию, чтобы узнать о методологии прогнозирования.

У вас есть две ключевые проблемы, с которыми вам нужно иметь дело: сезонность (или, в более общем смысле, структура временных рядов, возможно, с авторегрессией), с одной стороны, и причинные эффекты, такие как повышение по службе с другой стороны. Глава 8 в учебнике выше посвящена материалам временных рядов в контексте ARIMA, а глава 5 - причинно-следственным эффектам.

К счастью, можно решить обе проблемы, рассчитав либо так называемые модели ARIMAX (X обозначает «внешние эффекты», т. Е. ARIMA с внешними эффектами), либо регрессии с ошибками ARIMA. См. Сообщение в блоге Роба Хайндмана на тему "Модель путаницы ARIMAX" . auto.arima()Функция в forecastпакете R будет соответствовать регрессии с ошибками ARIMA. Давайте рассмотрим пример, где я беру стандартный набор данных с сильным трендом и сезонностью и добавляю «промо-акции».

library(forecast)
AirPassengers # a built-in dataset
#      Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
# 1949 112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118
# 1950 115 126 141 135 125 149 170 170 158 133 114 140
# 1951 145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166
# 1952 171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194
# 1953 196 196 236 235 229 243 264 272 237 211 180 201
# 1954 204 188 235 227 234 264 302 293 259 229 203 229
# 1955 242 233 267 269 270 315 364 347 312 274 237 278
# 1956 284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306
# 1957 315 301 356 348 355 422 465 467 404 347 305 336
# 1958 340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337
# 1959 360 342 406 396 420 472 548 559 463 407 362 405
# 1960 417 391 419 461 472 535 622 606 508 461 390 432

set.seed(1) # for reproducibility
promos <- rep(0,length(AirPassengers))
promos[sample(seq_along(AirPassengers),10)] <- 1
promos.future <- c(0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0)
AP.with.promos <- AirPassengers
AP.with.promos[promos==1] <- AP.with.promos[promos==1]+120

model <- auto.arima(AP.with.promos,xreg=promos)
summary(model) # examine the model - you'll see the estimated promo coefficient
# Series: AP.with.promos 
# ARIMA(0,1,1)(0,1,0)[12]                    

# Coefficients:
#           ma1    promos
#       -0.3099  122.2599
# s.e.   0.0947    2.2999

# sigma^2 estimated as 151.2:  log likelihood=-457.4
# AIC=920.79   AICc=920.98   BIC=929.42

# Training set error measures:
#                     ME     RMSE     MAE        MPE     MAPE      MASE         ACF1
# Training set 0.2682805 11.12974 8.24397 0.06139784 2.867274 0.1860814 0.0008326436

fcast <- forecast(model,xreg=promos.future,h=length(promos.future))
fcast
#          Point Forecast    Lo 80    Hi 80    Lo 95    Hi 95
# Jan 1961       447.1516 431.3951 462.9081 423.0542 471.2490
# Feb 1961       543.4115 524.2670 562.5559 514.1326 572.6904
# Mar 1961       449.1516 427.1345 471.1687 415.4793 482.8239
# Apr 1961       491.1516 466.5956 515.7076 453.5964 528.7068
# May 1961       624.4115 597.5556 651.2674 583.3389 665.4841
# Jun 1961       565.1516 536.1777 594.1255 520.8399 609.4633
# Jul 1961       652.1516 621.2044 683.0988 604.8220 699.4812
# Aug 1961       758.4115 725.6095 791.2135 708.2452 808.5778
# Sep 1961       538.1516 503.5942 572.7090 485.3006 591.0026
# Oct 1961       491.1516 454.9237 527.3795 435.7459 546.5573
# Nov 1961       542.4115 504.5869 580.2361 484.5637 600.2593
# Dec 1961       462.1516 422.7950 501.5082 401.9608 522.3424
promos.ts <- ts(c(AP.with.promos,fcast$mean),
                  start=start(AirPassengers),frequency=frequency(AirPassengers))
promos.ts[c(promos,promos.future)==0] <- NA

plot(fcast)
points(promos.ts,pch=19,col="red")

Красные точки - рекламные акции. По умолчанию интервалы прогнозирования отображаются серым цветом. Вы можете ввести несколько регрессоров в вашу модель через xregпараметр, что вам следует делать, если у вас есть различные типы рекламных акций с разными эффектами. Эксперимент немного.

Я бы рекомендовал смотреть на более детальные данные, чем ежемесячные, если они у вас есть, например, еженедельно. Особенно если вы не продвигаетесь в течение полных месяцев. Вы можете сделать это отдельно по продуктам, особенно если вы продвигаете определенные продукты или целые категории.

В качестве альтернативы, учитывая, что вас больше интересуют концепции, а не код, посмотреть на экспоненциальное сглаживание и изменить его в соответствии со своими потребностями, добавив рекламные компоненты в стандартные трехуровневые, сезонные и трендовые компоненты. С помощью экспоненциального сглаживания вы можете сделать намного больше, чем пытаясь максимально оценить вероятность модели ARIMAX, но сглаживание может превратиться в кошмар для бухгалтерского учета, если у вас несколько типов продвижения.

Во-первых, у вас нет большого количества данных для игры, только 24 наблюдения. В вашем случае это означает, что у вас едва ли есть пара параметров для надежной оценки. наиболее систематический способ прогнозирования - это процесс генерирования данных (DGP). Вы делаете предположение о том, каков истинный процесс для ваших продаж, затем пытаетесь оценить его параметры.

$x_t=\phi x_{t-1}+c$

$(1-L)(1-L^{12})x_t=c$$x_t=c+\phi_1x_{t-1}+\phi_{12}x_{t-12}-\phi_1\phi_{12}x_{r-13}$, это добавляет еще один параметр для оценки, так что вы снижаете до 6 наблюдений за параметр - реальное натяжение.

в Matlab эта модель указана как arima('ARLags',1,'SARLags',12)

это предполагает, что ваши продажи стабильны, то есть, как правило, не растут.

если вы думаете, что ваши продажи растут, у вас есть два варианта: случайный ход (RW) и временной тренд.

в Matlab RW указан с arima('D',1,'SARLags',12)

очевидно, это только примеры разных DGP. Что бы вы ни делали, имейте в виду количество параметров для оценки. с 24 наблюдениями ваша модель должна быть очень простой, максимум 4 параметра (включая отклонения).

Вот что вы должны сделать. Сделать два графика:

• Продажи против времени за все 24 месяца
• Продажи против времени со вторым годом, построенным на вершине первого года

Посмотри на них. Аннотируйте даты любых специальных акций или известной конкурентной деятельности. «Декабрь» обычно довольно очевиден, но добавьте примечание, если это поможет.

Идем дальше и подберем модель временного ряда - любую модель (их сотни). Модель может дать вам немного лучший прогноз на следующий период (t + 1), чем вы считаете. По крайней мере, это оспорит ваше мнение. За пределами следующего периода (t + n, n> 1) любая модель временных рядов является дерьмом. † Так что забудьте о количественной оценке эффективности кампаний продаж или эффектов конкурентов. Если вы сравните фактические продажи с прогнозами, вы обнаружите, что прогнозы не соответствуют действительности. Прогнозировать будущее сложно, и ни один метод не меняет этот базовый факт.

Вы найдете ваши два графика более полезными. Изучите их некоторое время, а затем проведите оставшуюся часть времени, придумывая идеи о том, как увеличить продажи - это будет гораздо более выгодным использованием вашего времени, чем попытка соответствовать модели временного ряда.

† У вас больше надежды, если вы сможете создать прогностическую модель на основе опережающих индикаторов, т. Е. Продажи жилья за предыдущий месяц могут быть полезны для прогнозирования продаж оконных штор в текущем месяце.