Как описать или визуализировать модель множественной линейной регрессии

Я пытаюсь приспособить модель множественной линейной регрессии к моим данным с помощью пары входных параметров, скажем, 3.

\begin{aligned} (я) & F (Икс) & знак равно A {Икс}_{1} + В {Икс}_{2} + С {Икс}_{3} + d \\ или \\ (II) & F (Икс) & знак равно (A В С)^{Т} ({Икс}_{1} {Икс}_{2} {Икс}_{3}) + d \end{aligned}

$\begin{align} F(x) &= Ax_1 + Bx_2 + Cx_3 + d \tag{i} \\ &\text{or} \\ F(x) &= (A\ B\ C)^T (x_1\ x_2\ x_3) + d \tag{ii} \end{align}$

Как мне объяснить и визуализировать эту модель? Я мог бы подумать о следующих вариантах:

Упомяните уравнение регрессии, как описано в (коэффициенты, постоянные) вместе со стандартным отклонением, а затем график остаточной ошибки, чтобы показать точность этой модели. $(i)$
Попарные графики независимых и зависимых переменных, например:
Как только коэффициенты известны, могут ли точки данных, используемые для получения уравнения быть сжаты до их реальных значений. То есть обучающие данные имеют новые значения в форме вместо , , , где каждая независимая переменная умножается на свой соответствующий коэффициент. Тогда эта упрощенная версия может быть визуально показана в виде простой регрессии: $(i)$ $x$ $x_1$ $x_2$ $x_3$ $\ldots$

Я запутался в этом, несмотря на то, что просматривал соответствующий материал на эту тему. Может кто-нибудь объяснить мне, как «объяснить» модель множественной линейной регрессии и как ее визуально показать.

— крис
источник

Какова цель вашего документа и кто эта аудитория? Я бы начал с получения похожих статей и поищу несколько примеров того, как они делаются в вашей области. Я больше знаком с биомедицинской литературой и в большинстве случаев мы просто используем таблицу. Иллюстрации чаще встречаются, когда авторы пытаются объяснить взаимодействие.

— Penguin_Knight

@Penguin_Knight, это относится к области компьютерных наук, однако я думаю, что это скорее общий характер, чем ограниченный конкретной областью. Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.

— Крис

Хм ... хотя вопрос. Я бы сказал, что единственная общая часть для меня - не показывать больше, чем нужно, и убедиться, что компоненты, на которые нужно обратить внимание, действительно выделены. Даже в своей области я видел все три варианта. 1) табулирование результатов является наиболее распространенным, затем следует 3), но в основном это форма построения прогнозируемого результата, а затем 2). Но для 2) я бы использовал то, что предложил @gregory_britten: используйте скорректированный X вместо каждого отдельного X.

— Penguin_Knight

использовать график распределения .... посмотрите на распределение подгоночных значений, полученных в результате модели, и сравните его с распределением фактических значений.

— Овай Куреши

Я знаю, что это было много лет назад, но если вы вернетесь сюда, не могли бы вы опубликовать данные? Тогда людям будет с чем работать, чтобы показать разные возможности.

— gung - Восстановить Монику

Ответы:

$X$ $\Delta Y/\Delta sd(X)$ , Таким образом, расстояние, на которое коэффициенты находятся от нуля, ранжирует их относительную «важность», а их КИ дает точность. Я думаю, что это довольно хорошо суммирует отношения и предлагает гораздо больше информации, чем коэффициенты и p-значения в их естественных и часто несопоставимых числовых масштабах. Пример ниже:

введите описание изображения здесь

$Y$ $X_i$ $Y \sim X_1 + X_2 + X_3$ $X_i$ $Y$ avPlots()carlm

введите описание изображения здесь

— gregory_britten
источник

Спасибо @gregory_britten за эту информацию. У меня есть под рукой 8 независимых переменных. Как вы думаете, «добавленные графики переменных» было бы целесообразно для большого количества входных переменных?

— Крис

В соответствии с идеей первого сюжета, если вы работаете в R, я предлагаю взглянуть на пакет RMS, который делает все это простым. Приятно то, что можно попросить о значительных шагах изменений в ковариации, что позволяет избежать необходимости стандартизации.

— Томас Шпейдел

@suzanne Да, безусловно. Добавленный график переменных дает вам двухмерные перспективы для любого количества переменных. Это может быть особенно показательным в более высоких измерениях. В остатках часто встречаются обнаруживающиеся закономерности, которые совсем не были очевидны в наблюдаемом Y.

— gregory_britten

Я не совсем понимаю нотацию X1 | X2 & X3 в этом контексте. Я знаю, как она используется в отношении вероятностей, но я не совсем понимаю, о чем она говорит здесь

— Casebash

@Casebash Это частичная регрессия на X1, учитывая, что X2 и X3 находятся в модели

— gregory_britten

Поскольку все они имеют отношение к объяснению участников цирроза, пытались ли вы создать диаграмму пузыря / круга и использовать цвет, чтобы указать различные регрессоры и радиус окружности, чтобы указать относительное влияние на цирроз?

Я имею в виду тип диаграммы Google, который выглядит следующим образом: введите описание изображения здесь

И на несвязанной ноте, если я не читаю ваши графики неправильно, я думаю, что у вас есть несколько избыточных регрессоров там. Вино уже ликер, поэтому, если эти два - отдельные регрессоры, не имеет смысла хранить их оба, если ваша цель - объяснить частоту цирроза.

— Rocinante
источник