Всегда ли существует каноническая функция связи для обобщенной линейной модели (GLM)?


11

В GLM предполагается скаляр Y и θ для базового распределения с pdf

fY(y|θ,τ)=h(y,τ)exp(θyA(θ)d(τ))
Можно показать, чтоμ=E(Y)=A(θ). Если функция связиg()удовлетворяет следующему:
g(μ)=θ=Xβ
гдеXβ- линейный предиктор, тоg()называется канонической функцией связи для этой модели.

Мой вопрос: всегда ли существует каноническая функция связи для GLM? Другими словами, всегда ли A(θ) можно инвертировать? Каковы необходимые условия для существования канонической функции связи?

Ответы:


6

A(θ)=E(Y)A(θ)=Var(Y)/d(τ)

Поскольку дисперсия и параметр дисперсии ненулевые (и даже положительные), является строго возрастающей функцией и должна быть обратимой.A(θ)

Однако я не уверен, существуют ли распределения этого семейства, которые имеют бесконечную дисперсию. Я не смог найти таких примеров.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.