Сравнение коэффициентов регрессии одной и той же модели в разных наборах данных

Я оцениваю два (2) хладагента (газа), которые использовались в одной и той же системе охлаждения. У меня есть данные о температуре всасывания ( ), температуре конденсации ( ) и силе тока ( ) для оценки. Есть два (2) набора данных; 1-й хладагент ( ) и 2-й хладагент ( ). Я использую линейную, многомерную ( & ), полиномиальную модель 3-го порядка для регрессионного анализа. Я хотел бы определить, насколько меньше / больше сила тока (или какая-то аналогичная метрика в сравнении производительности) в среднем, в процентах, расходуется вторым хладагентом.D Y R 1 R 2 S $S$$D$$Y$$R_1$$R_2$$S$$D$

Моя первая мысль была:

1. Определите модель для использования:$Y = b_0 + b_1S + b_2D + b_3SD + b_4S^2 + b_5D^2 + b_6S^2D + b_7D^2S + b_8D^3 + b_9S^3$
2. Получите коэффициенты ( ) из базовых данных ( ).R $b_i$$R_1$
3. Используя эти коэффициенты, для каждого & в наборе данных рассчитайте каждое ожидаемое усиление усилителя ( ) и затем усредните.D R 2 $S$$D$$R_2$$\hat{Y}$
4. Сравните среднее значение с фактическим средним усилителя ( ) данных . Y2R$\hat{Y}$$Y_2$$R_2$
5. $\text{percent (%) change} = (Y_2 - \hat{Y}) / \hat{Y}$

Однако, поскольку второй хладагент имеет немного отличающиеся тепловые свойства, и в систему охлаждения были внесены небольшие изменения (регулировка TXV и перегрева), я не верю, что этот «метод сравнения базовой линии» является точным.

Моей следующей мыслью было сделать два (2) отдельных регрессионных анализа:

и затем, для температуры насыщенного всасывания ( ), сравните коэффициенты ( против ) следующим образом: a 1 b 1 % изменение = b 1 - a $S$$a_{1}$$b_{1}$

Однако, опять же, эти коэффициенты должны быть взвешены по-разному. Поэтому результаты будут искажены.

Я полагаю, что мог бы использовать z-тест, чтобы определить, как по-разному взвешиваются коэффициенты, но я не уверен, что полностью понимаю смысл вывода: . Но это все равно не дало бы мне метрики производительности, которая является главной целью.$z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$

Из закона идеального газа здесь , , предполагая пропорциональную модель. Убедитесь, что ваши устройства находятся в абсолютной температуре. Запрос о пропорциональном результате подразумевает модель пропорциональной ошибки. Рассмотрим, возможно, , тогда для множественной линейной регрессии можно использовать , взяв логарифмы значений Y, D и S, так что тогда это выглядит как , где индексы означают «логарифм». Теперь это может работать лучше, чем линейная модель, которую вы используете, и тогда ответы относятся к типу относительной ошибки.$PV=nRT$$Y=a D^b S^c$$\ln (Y)=\ln (a)+b \ln (D)+c \ln (S)$$Y_l=a_l+b D_l+c S_l$$l$

Чтобы проверить, какой тип модели использовать, попробуйте один и проверьте, являются ли остатки гомоскедастичными. Если это не так, то у вас есть предвзятая модель , затем сделайте что-то еще, например смоделируйте логарифмы, как указано выше, одну или несколько обратных величин данных x или y, квадратные корни, возведение в квадрат, возведение в степень и т. Д., Пока остатки не станут гомоскедастическими. Если модель не может дать гомоскедастические остатки, используйте множественную линейную регрессию Тейла с цензурой, если это необходимо.

Как обычно данные распределяются по оси y, не требуется, но выбросы могут и часто заметно искажают результаты параметра регрессии. Если гомоскедастичность не может быть найдена, то обычные наименьшие квадраты не должны использоваться, и необходимо выполнить какой-либо другой тип регрессии, например, взвешенную регрессию, регрессию Тейла, наименьшие квадраты в x, регрессию Деминга и так далее. Кроме того, ошибки не должны быть последовательно коррелированы.

Значение вывода: , может или не может быть уместным. Это предполагает, что полная дисперсия является суммой двух независимых дисперсий. Иными словами, независимость - это ортогональность (перпендикулярность) на графике . Таким образом, полная изменчивость (дисперсия) затем следует теореме Пифагора, , что может иметь или не иметь место для ваших данных. Если это так, то -статистика - это относительное расстояние, т. Е. Разность средних (расстояние), деленная на пифагорейскую, вектор АКА, сложение стандартной ошибки (SE), которые делятся на стандартные отклонения (SD) от$z = (a_{1} - b_{1}) / \sqrt{SE_{a_{1}}^2 + SE_{b_{1}}^2 )}$$x,y$$H=+\sqrt{A^2+O^2}$$z$$\sqrt{N}$где SE - это сами расстояния. Деление одного расстояния на другое затем нормализует их, т. Е. Разница в средних значениях делится на общую (стандартную) ошибку, которая затем имеет форму, позволяющую применить ND (0,1) для нахождения вероятности.

Теперь, что произойдет, если меры не являются независимыми, и как можно проверить это? Из геометрии вы можете помнить, что треугольники, которые не являются прямоугольными, добавляют свои стороны как , если нет освежить свою память здесь . То есть, когда между осями есть что-то отличное от угла в 90 градусов, мы должны включить, что это за угол, при расчете общего расстояния. Сначала вспомним, что такое корреляция, стандартизированная ковариация. Это для общего расстояния и корреляции становитсяσ T ρ A , B σ 2 T = σ 2 A + σ 2 B - 2 σ A σ B B ρ A , $C^2=A^2+B^2-2 A B \cos (\theta ),\theta =\angle(A,B)$$\sigma _T$$\rho_{A,B}$$\sigma _T^2=\sigma _A^2+\sigma _B^2-2 \sigma _A \sigma _B \rho_{A,B}$, Другими словами, если ваши стандартные отклонения коррелированы (например, попарно), они не являются независимыми.