Ягодная инверсия

У меня есть большие совокупные рыночные данные о продажах вина в США, и я хотел бы оценить спрос на некоторые высококачественные вина. Эти доли рынка были в основном получены из случайной полезной модели вида где включает в себя наблюдаемые характеристики продукта, обозначает цены продукта, - ненаблюдаемые характеристики продукта, которые влияют на спрос и которые связаны с ценой, а - это термин ошибки, индексирует отдельных лиц, индексирует товары и индексы рынков (города в данном случае).

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$

Я не могу использовать обычную модель условного логита из-за ненаблюдаемого термина качества и у меня нет хорошего инструмента. Тем не менее, Берри (1994) разработал стратегию для линеаризации нелинейной системы рыночных уравнений в рамках многочленной логит, но я не могу понять, как он делает шаг инверсии. $\xi$

При истинных значениях параметров он говорит, что предполагаемая доля рынка должна быть равна «истинной» доле рынка: для Затем он предлагает преобразовать доли рынка из в Который позволяет решить для и устранить его. Если бы кто-то мог пролить свет на то, как работает этот шаг инверсии, или, может быть, даже реализовать его в Stata, это было бы здорово. Большое спасибо. $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$

ξ

$\xi$

Берри, С.Т. 1994, «Оценка дискретных моделей дифференциации продуктов», Rand Journal of Economics, том 25, номер 2, стр. 242-62

— user40339
источник

Рассмотрим модель многочленного логита, в которой вы оцениваете доли рынка как где внешний товар нормализуется до нуля. Когда вы берете журнал этого выражения, вы получаете для внутренних товаров и для внешнего товара:

{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

Тогда ваш задается как и при условии, что при достаточно большой выборке предполагаемые доли рынка равны истинным долям рынка, как вы сказали. Это можно оценить с помощью OLS, где термин ошибки определяется как . Обратите внимание, что рынки предполагаются независимыми друг от друга. $\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$

Чтобы прояснить концепцию, давайте рассмотрим пример в Stata. У меня нет подходящих данных для такого упражнения, поэтому давайте предположим, что у нас есть совокупные данные за

5 товаров ( prod)
цены на продукцию ( p)
проданное количество ( q)
две характеристики продукта ( x1, x2)

Предположим, что товар 1 является внешним товаром с долей рынка 10-20% (в зависимости от рынка), а остаток делится между другими товарами. Что бы вы сделали в Stata:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

И это дает вам инверсию Berry или Berry logit для оценки спроса. С одной вещью нужно быть осторожным: если ненаблюдаемые характеристики продукта включают факторы, которые коррелируют с ценой (например, качество продукта или рекламные кампании), тогда вам необходимо использовать регрессию инструментальных переменных. Вы можете сделать это, потому что мы линеаризовали систему рыночного спроса, поэтому стандарт 2SLS является опцией. $\xi_{jt}$

В этом случае вам нужно что-то, что экзогенно изменяет цену, но не влияет на спрос. Распространенными инструментами, используемыми в эмпирических отраслевых организациях в экономической литературе, являются те, кто меняет стоимость (см. Berry et al., 1995), поскольку, например, цена на рыбу зависит от непогоды на море, но потребительский спрос не будет; характеристики продукта конкурирующих фирм при условии, что потребительская оценка товара не зависит от характеристик других продуктов (см. Nevo, 2001) или если у вас есть пространственное измерение данных, Hausman (1997) использует изменения цены бренда в город А - цены на инструмент в городе Б. Это работает, учитывая, что товары одного бренда в обоих городах имеют общие предельные издержки, но не одинаковый спрос. $i$

В качестве альтернативы Berry et al. (1995) разработали модель логита случайных коэффициентов, которая дает более точную собственную и перекрестную ценовую эластичность и более гибкие схемы замещения между товарами.

Ссылки:

Berry, S., J. Levinsohn & A. Pakes (1995), «Автомобильные цены в рыночном равновесии», Econmetrica, 63, 4, 841-90
Хаусман, J., «Оценка новых товаров в условиях совершенной и несовершенной конкуренции», в Bresnahan and Gordon (eds.), «Экономика новых товаров», NBER Study in Income and Wealth 58, 1997, 209-237.
Нево, А. (2001), «Измерение рыночной власти в готовой к употреблению зерновой промышленности», Эконометрика, 69, 2, 307-42.

— Энди
источник