Является ли «тестовая статистика» значением или случайной величиной?

17

Сейчас я учусь на первом курсе по статистике. Меня смущает термин «тестовая статистика».

В следующем (я видел это в некоторых учебниках), похоже, является конкретным значением, рассчитанным по конкретному образцу. $t$

T знак равно \frac{\bar{Икс} - μ_{0}}{s / \sqrt{N}}

$t=\frac{\overline{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$

Однако в следующем (я видел это в некоторых других учебниках) кажется случайной величиной. $T$

T знак равно \frac{\bar{Икс} - μ_{0}}{S / \sqrt{N}}

$T=\frac{\overline{X} - \mu_0}{S / \sqrt{n}}$

Итак, термин «тестовая статистика» означает конкретное значение или случайную переменную, или оба ?

— dwstu
источник

4

Тест статистики является статистика . Итак, случайная величина. Говоря о наблюдении за этим, говорят о значении статистики теста.

— Glen_b

20

Краткий ответ - да".

В обозначениях принято использовать заглавную букву (T в приведенном выше) для представления случайной величины и строчную букву (t) для представления определенного значения, вычисленного или наблюдаемого для этой случайной величины.

T является случайной величиной, потому что она представляет результаты расчета по выборке, выбранной случайным образом. После того, как вы взяли выборку (и случайность закончилась), вы можете вычислить t, конкретное значение и сделать выводы, основываясь на том, как t сравнивается с распределением T.

Таким образом, статистика теста является случайной величиной, когда мы думаем обо всех значениях, которые она может принять, основываясь на всех различных выборках, которые мы можем собрать. Но как только мы собираем одну выборку, мы вычисляем конкретное значение статистики теста.

— Грег Сноу
источник

4

Тестовая статистика - это статистика, используемая при принятии решения о нулевой гипотезе.

Статистика - это реализованное значение (например, t): статистика - это числовое значение, которое указывает что-то о выборке. Поскольку статистика используется для оценки значения параметра совокупности, они сами являются значениями. Поскольку (достаточно длинные) выборки все время различаются, статистика (числовые утверждения о выборках) будет отличаться. Распределение вероятностей статистики, полученной с помощью большого числа выборок, взятых из конкретной совокупности, называется распределением выборки - распределением этой статистики, рассматриваемой как случайная величина.

Статистика - это случайная величина (например, T): статистика - это любая функция данных (неизменная от выборки к выборке). Данные описываются случайными переменными (некоторого подходящего измерения). Поскольку любая функция случайной величины сама является случайной величиной, статистика является случайной величиной.

Из контекста почти всегда ясно, что подразумевается под смыслом, особенно когда соблюдается верхний / нижний регистр.

— Hibernating
источник

Итак, является ли статистика реализованным числовым значением или случайной величиной (или обеими)?

— user1180576

2

$H_0$

$\bar{x}$ $s$

$\mu_0$ $H_0$

$H_0$ $H_0$

С другой стороны, если мы примем предположение, это не означает, что наше предположение точно было верным. Если предположение было неверным, и мы приняли его, потому что оно имело достаточно высокую вероятность при нашем неправильном предположении, это называется ошибкой типа II .

Статистика - это конкретное значение, и только если мы примем определенные предположения, учитывая, что мы можем предположить, что она соответствует определенному распределению вероятностей.

Этот принцип применим ко всей статистике теста, а не только к t-статистике, которую вы упомянули здесь.

— Ханс Роггеман
источник