В чем разница между Z-показателями и p-значениями?

В алгоритмах сетевых мотивов довольно часто возвращают как значение p, так и Z-показатель для статистики: «Входная сеть содержит X копий подграфа G». Подграф считается мотивом, если он удовлетворяет

р-значение <А,
Z-оценка> B и
X> C, для некоторых пользовательских (или определенных сообществом) A, B и C.

Это мотивирует вопрос:

Вопрос : Каковы различия между p-значением и Z-счетом?

И подвопрос:

Вопрос : Существуют ли ситуации, когда p-значение и Z-оценка одной и той же статистики могут предполагать противоположные гипотезы? Являются ли первое и второе перечисленные выше условия практически одинаковыми?

hypothesis-testing p-value z-statistic

— Дуглас С. Стоунс
источник

Ответы:

Исходя из вашего вопроса, я бы сказал, что между этими тремя тестами нет никакой разницы. Это в том смысле, что вы всегда можете выбрать A, B и C, чтобы одно и то же решение было принято независимо от того, какой критерий вы используете. Хотя вам нужно, чтобы значение p было основано на той же статистике (то есть Z-оценка)

Для использования Z-показателя предполагается , что среднее значение и дисперсия известны, а распределение считается нормальным (или асимптотически / приблизительно нормальным). Предположим, что критерий p-значения обычно составляет 5%. Тогда мы имеем: $\mu$ $\sigma^2$

п знак равно п р (Z > Z) < 0,05 \to Z > 1,645 \to \frac{Икс - μ}{σ} > 1,645 \to Икс > μ + 1,645 σ

$p=Pr(Z>z)<0.05\rightarrow Z>1.645\rightarrow \frac{X-\mu}{\sigma}>1.645\rightarrow X > \mu+1.645\sigma$

Таким образом, у нас есть тройка которые представляют одинаковые . $(0.05, 1.645, \mu+1.645\sigma)$

Обратите внимание, что такая же корреспонденция будет применяться к t-критерию, хотя цифры будут другими. Тест с двумя хвостами также будет иметь аналогичное соответствие, но с разными номерами.

— probabilityislogic
источник

Спасибо за это! (и спасибо другим ответчикам тоже).

— Дуглас С. Стоунс

-score описывает ваше отклонение от среднего в единицах стандартного отклонения. Не ясно, принимаете ли вы или отклоняете свою нулевую гипотезу. $Z$

Значение - это вероятность того, что при нулевой гипотезе мы могли бы наблюдать точку, столь же экстремальную, как и ваша статистика. Это явно говорит вам, отклоняете ли вы или принимаете свою нулевую гипотезу при заданном размере теста . $p$ $\alpha$

Рассмотрим пример, где и нулевая гипотеза . Тогда вы наблюдаете . Ваш равен 5 (что говорит только о том, насколько далеко вы отклоняетесь от своей нулевой гипотезы в терминах ), а ваше значение равно 5.733e-7. Для достоверности 95% у вас будет тестовый размер и, поскольку вы отвергаете нулевую гипотезу. Но для любой данной статистики должен быть некоторый эквивалент и $X\sim \mathcal{N}(\mu,1)$ $\mu=0$ $x_1=5$ $Z$ $\sigma$ $p$ $\alpha=0.05$ $p<\alpha$ $A$ таком, что тесты одинаковы. $B$

— Gary
источник

@Gary - p-значение не говорит вам отклонить или нет, больше, чем Z-оценка. Они просто цифры. Только правило принятия решения определяет принятие или отклонение. Это правило решение может одинаково хорошо быть определены в терминах Z-балла (например,

или

правило)

2 σ

$2\sigma$

3 σ

$3\sigma$

— probabilityislogic

@probabilityislogic Я согласен с тобой. В самом деле, вы можете построить некоторый тест, основанный на пороге

баллов, но он не позволяет вам явно определить размер теста в классическом смысле (то есть с точки зрения вероятности). Такой критерий может быть проблемой, если у вашего дистрибутива толстые хвосты. Когда вы создаете тест, вы явно определяете размер теста, и, таким образом, значение

немедленно сообщает вам, принимаете ли вы или отклоняете, что я и пытался сделать.

Z

$Z$

p

$p$

— Гэри

@gary - не совсем, поскольку значение p не содержит ссылок на альтернативы. Поэтому его нельзя использовать для прямого сравнения альтернатив. Например, возьмем

против

. Значение p для

остается тем же

. Таким образом, вы говорите «отклонить нуль», что означает «принять альтернативу» и объявить

H_{0} : μ = 0

$H_0:\mu=0$

H_{A} : μ = - 1

$H_A:\mu=-1$

H_{0}

$H_0$

5 \times 10^{- 7}

$5\times 10^{-7}$

μ = - 1

$\mu=-1$ , Но это абсурд, никто бы этого не сделал, но здесь используется правило p-значения, которое вы здесь используете. Другими словами, описанное вами правило p-значения не является инвариантным по отношению к тому, что называется «нулевой гипотезой» (принятие резолюции)

— вероятностное

(продолжение) Разрешение кажущегося абсурда заключается в том, что значение p является не «абсолютным», а относительным критерием, определенным неявной альтернативной гипотезой. В этом случае неявной альтернативой является

. Вы можете увидеть это, заметив, что если я вычислю p-значение

я получу

, что меньше, чем p-значение для

. Теперь в этом примере «неявная альтернатива» легко найти с помощью интуиции, но ее гораздо сложнее найти в более сложных задачах, где имеются неприятные параметры или отсутствует достаточная статистика.

H_{i m p} : μ = 5

$H_{imp}:\mu=5$

H_{A}

$H_A$

1 \times 10^{- 9}

$1\times 10^{-9}$

H_{0}

$H_0$

— probabilityislogic

@Gary - р-значение не более строгое только потому, что это вероятность. Это монотонное преобразование Z-показателя 1: 1. любая «строгость», которой обладает p-значение, также присуща Z-шкале. Хотя, если вы используете двусторонний тест, то эквивалентом является абсолютное значение Z-показателя. И чтобы сравнить

с нулевым значением, вы должны использовать «минимаксный» подход: выбрать точную гипотезу, которая больше всего подтверждается данными и согласуется с

. Если вы не можете продемонстрировать, как рассчитать

H_{1} : μ \neq 0

$H_1:\mu\neq 0$

H_{1}

$H_1$

P (X | μ \neq 1)

$P(X|\mu\neq 1)$

— вероятностный логический

$p$ $z$

$p$ $z$ $z$ $p$

— Шелдон Купер
источник

если размер выборки большой, то стандартное отклонение будет небольшим, следовательно, Z-показатель будет высоким. Я думаю, что вы можете обнаружить это, если вы попробовали числовой пример.

— вероятностная

На самом деле, нет. Предположим, вы выбрали N (0, 1). Тогда ваше стандартное значение будет около 1 независимо от размера выборки. Что станет меньше, так это стандартная ошибка среднего, а не стандартное отклонение. Значения p основаны на SEM, а не на std.

— SheldonCooper

Z-оценка (наблюдаемое среднее) / (стандартное отклонение). Но среднее значение и стандартное отклонение относятся к наблюдаемой статистике, а не к населению, из которого она была составлена. Моя слабая терминология была поймана здесь. Однако, если вы проверяете среднее значение, то подходящее стандартное отклонение в Z-значении является стандартной ошибкой, которая уменьшается с той же скоростью, что и p-значение.

— вероятностная