Работает ли модульность сети Ньюмана для взвешенных графов со знаком?

11

Модульность графа определяется на его странице в Википедии . В другом посте кто-то объяснил, что модульность можно легко вычислить (и максимизировать) для взвешенных сетей, поскольку матрица смежности может содержать оцененные связи. Тем не менее, я хотел бы знать, будет ли это работать со знаковыми, значимыми ребрами, например, от -10 до +10. Можете ли вы предоставить интуицию, доказательство или ссылку на этот вопрос? $A_{ij}$

— Филип Лейфельд
источник

13

Простое обобщение модульности для взвешенных сетей никак не работает , если эти грузы будут подписаны. Прямо говоря, я имею в виду: просто используя весовую матрицу вместо смежной, как, например, Ньюман (Newman 2004) . Вам нужна конкретная версия, такая как версия, на которую ссылается BenjaminLind, или версия (Gomez et al. 2009) .

В обеих статьях они объясняют причину этого. В итоге: модульность основывается на том факте, что некоторые нормированные степени (или сильные стороны в случае взвешенных сетей) могут рассматриваться как вероятности. Вероятность наличия связи между узлами и оценивается с использованием , где и - соответствующие сильные стороны узлов и и $i$ $j$ $p_ip_j=w_iw_j/(2w)^2$ $w_i$ $w_j$ $i$ $j$ $w$ общая сила по всем узлам сети. Если некоторые веса являются отрицательными, то исходная нормализация больше не гарантирует наличие значений в , поэтому приведенная выше величина не может рассматриваться как вероятность. $[0,1]$ $p_ip_j$

Чтобы решить эту проблему, Gomez et al . Рассмотрим положительные и отрицательные ссылки отдельно. Они получают два разных значения модульности: одно для положительных ссылок, другое для отрицательных. Они отделяют последнее от первого, чтобы получить общую модульность.

— Винсент Лабатут
источник

Спасибо, это выглядит многообещающе. Я посмотрю на Гомеса и соавт. статья. Есть ли реализация?

— Филипп Лейфельд

1

Да, я думаю, что вы найдете исходный код здесь: deim.urv.cat/~sgomez/radatools.php

— Винсент

код выглядит как черный ящик для EXE-файлов, но если все, что вам нужно, это модульность для положительных и отрицательных весов, почему бы просто (1) не преобразовать вашу матрицу в список взвешенных ребер, (2) разделить список между весами с положительными и отрицательными знаками и (3) вычислить модульность с igraphиспользованием абсолютных весов в каждом разделе?

— о.

Это хорошая идея, но модульность, обрабатываемая для отрицательных весов, должна быть сведена к минимуму, а методы в igraph только максимизируют (насколько я знаю). Что касается исходного кода, я думаю, что вы правы. Может быть, вы можете связаться напрямую с одним из авторов?

— Винсент Лабатут

6

Да, оно может. Модели Spin-Glass для обнаружения сообщества могут вычислять модульность на основе взвешенных графов со знаком. Вам понадобится Traag и Bruggeman "Обнаружение сообщества в сетях с положительными и отрицательными ссылками" в качестве ссылки. Функция spinglass.community () в igraph может найти сообщества и вернуть модульность графа.

— BenjaminLind
источник

Спасибо. Я не очень заинтересован в сообществах, а скорее в тенденции подписанной сети быть поляризованной / раздробленной на сообщества. Но, насколько я вижу, модульность может быть получена из полученного communitiesобъекта с помощью modularityфункции. Я обязательно взгляну на статью Трага и Бруггемана. Поскольку реализация, по-видимому, основана на имитации отжига: насколько хорошо она работает? Могу ли я убедиться, что алгоритм действительно возвращает оптимальную модульность (поскольку я хочу измерить поляризацию / фрагментацию)?

— Филипп Лейфельд

3

Мы указали на проблему модульности [-подобных] функций со знаковыми сетями в этой статье . Они имеют тенденцию игнорировать положительную плотность сообществ больше, поскольку абсолютное количество отрицательных связей в сети увеличивается.

Кроме того, вот наш проект Java с открытым исходным кодом для сетей со взвешенной подписью, который основан на модели Константа Поттса (аналогично модульности), быстрому алгоритму Лувена и оценке сообщества на основе расширения Map Equation .

Esmailian, П. и Джалили, М., 2015. Обнаружение сообщества в подписанных сетях: роль отрицательных связей в разных масштабах. Научные отчеты, 5, с. 14339

— Esmailian
источник