Индекс устойчивости населения - деление на ноль

Индекс стабильности населения количественно определяет изменение распределения переменной путем сравнения выборок данных за два периода времени. Это очень часто используется для измерения сдвигов в баллах.

Он рассчитывается следующим образом:
1) Выборка из базового периода дискретизируется. Обычно он делится на децили
2) Выборка из целевого периода дискретизируется с использованием тех же интервалов, что и на первом этапе Где: - доля i-го бина в базовом периоде. - доля i-го бина в целевом периоде.
$PSI = \sum_{i} (A_{i} - B_{i}) \cdot ln(\frac{A_{i}}{B_{i}})$

$A_{i}$ $B_{i}$

Вопрос : Что делать, если одна из корзин из целевой выборки пуста?

distributions kullback-leibler

— Томек Тарчински
источник

Я обычно присоединяюсь к классу без элементов со смежным классом, который имеет элементы. Надеюсь, это поможет. C.

— CSands

@CSands: Спасибо за ответ, но если я правильно понял, то в случае, когда все наблюдения с девятого дециля переместятся на десятый дециль, ваше решение объединится с девятым и десятым децилем, а PSI будет равен 0, где в действительности распределение значительно изменилось. Я прав?

— Томек Тарчинский

Вместо использования бинов, возможно ли использовать оценки плотности и заменить сумму интегралом?

— dsaxton

Вы могли бы, вероятно, сделать лучшую оценку, адаптировав идеи из моего ответа здесь: stats.stackexchange.com/questions/211175/…

— kjetil b halvorsen

Ответы:

Я думаю, вы могли бы рассмотреть пустые контейнеры как заполненные очень маленьким числом. Это сохраняет информацию и позволяет избежать деления на ноль. И, конечно же, таким образом вы сохраняете оригинальные контейнеры, и это хорошо.

— rjeronimo
источник

Эта рекомендация нуждается в некотором анализе. Например, насколько чувствителен результат к выбору этого «очень малого числа»? Если он относительно нечувствителен, то почему бы не предложить ограничение, так как это небольшое число приближается к нулю сверху? Если он чувствителен, то ответ будет фактически произвольным.

— whuber

Согласовано. ln (Ai / Bi) не должен расти слишком быстро из-за логарифма, но все же следует выбрать «маленькое Bi», чтобы оно не аннулировало показатель PSI.

— rjeronimo

Я не понимаю, как это математически возможно.

— whuber

Например, если вы рассматриваете только% в каждой ячейке, округленный до 2 десятичных знаков, вы можете использовать 0,01 вместо нуля.

— rjeronimo

«очень маленькое число» может быть машиной epsilon

— sds

Не могли бы вы пропустить это? То есть, вы могли бы понять это как ноль?

Деление на ноль однозначно и разумно определяется как 1/0 = 0/0 = z / 0 = 0 в естественных расширениях дробей. Мы должны изменить наши основные идеи для нашего пространства и мира. Деление на ноль z / 0 = 0 в евклидовых пространствах Хи Роши Мичиваки, Хироши Окумура и Международный журнал математики и вычислений Saburou Saitoh Vol. 28 (2017); Выпуск 1, 2017), 1 -16. 　 http://www.scirp.org/journal/alamt 　　 http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html http: / /www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi http: // okmr.yamatoblog.net/ Отношения 0 и бесконечности Хироши Окумура, Сабуру Сайто и Цутому Мацуура ： http://www.e-jikei.org/… / Camera% 20ready% 20manuscript_JTSS_A… https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017

— Saburou.Saitoh
источник