Скремблирование и корреляция в последовательностях с низким расхождением (Halton / Sobol)

В настоящее время я работаю над проектом, в котором я генерирую случайные значения, используя наборы точек с малыми расхождениями / квазислучайными точками , такие как наборы точек Халтона и Соболя. Это по существу мерные векторы, которые имитируют мерные однородные (0,1) переменные, но имеют лучший разброс. Теоретически, они должны помочь уменьшить дисперсию моих оценок в другой части проекта. $d$ $d$

К сожалению, я сталкивался с проблемами, работая с ними, и большая часть литературы по ним плотная. Поэтому я надеялся получить представление от кого-то, кто имеет опыт работы с ними, или, по крайней мере, найти способ эмпирически оценить происходящее:

Если вы работали с ними:

Что именно скремблирует? И как это влияет на поток генерируемых точек? В частности, есть ли эффект, когда размер создаваемых точек увеличивается?
Почему, если я генерирую два потока точек Соболя с помощью скремблирования MatousekAffineOwen, я получаю два разных потока точек. Почему это не тот случай, когда я использую скремблирование с обратным основанием с точками Хэлтона? Существуют ли другие методы скремблирования, которые существуют для этих наборов точек, и если да, то есть ли их реализация в MATLAB?

Если вы не работали с ними:

Скажем, у меня есть последовательностей предположительно случайных чисел , какой тип статистики мне следует использовать, чтобы показать, что они не связаны друг с другом? И какое число мне нужно доказать, что мой результат является статистически значимым? Кроме того , как я мог бы сделать то же самое , если бы я имел последовательности о - мерных случайных векторов? $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $n$ $n$ $S_1, S_2, \ldots,S_n$ $d$ $[0,1]$

Последующие вопросы по ответу кардинала

Говоря теоретически, можем ли мы соединить любой метод скремблирования с любой последовательностью с малым расхождением? MATLAB позволяет мне только применять скремблирование с обратным основанием для последовательностей Хэлтона, и мне интересно, является ли это просто проблемой реализации или проблемой совместимости.
Я ищу способ, который позволил бы мне создать две (t, m, s) сети, которые не связаны друг с другом. Позволит ли мне MatouseAffineOwen это сделать? Как насчет того, чтобы я использовал детерминированный алгоритм скремблирования и просто решил выбрать каждое значение 'kth', где k было простым числом?

— Берк У.
источник

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

P

$P$

Q

$Q$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{100}

$\{p_i\}^{100}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{100}

$\{q_i\}^{100}_{1}$

{p_{i}}_{1}^{200}

$\{p_i\}^{200}_{1}$

{q_{i}}_{1}^{200}

$\{q_i\}^{200}_{1}$

(t, m, s)

$(t,m,s)$

$(t,m,s)$ $b$ $b = 2$ $b$

$d = 2$

введите описание изображения здесь

$b$ $n$

Хорошая вещь о скремблировании в том, что если вы начнете с $(t,m,s)$ $(t,m,s)$ $(t,m,s)$

Что касается типов скремблирования, скремблирование с обратным основанием является детерминированным скремблированием. Алгоритм скремблирования Matousek - это случайное скремблирование, выполненное, опять же, для сохранения свойства замыкания. Если вы установили случайное начальное число перед вызовом функции скремблирования, вы всегда должны получать одну и ту же сеть обратно.

Вы также можете быть заинтересованы в проекте MinT .

— кардинальный
источник

Спасибо тебе большое за это. У меня есть несколько дополнительных вопросов, если вы не возражаете. Поскольку поле для комментариев не позволяет мне перечислить их четко, я включил их в сообщение.

— Берк У.