Интуиция за функцией плотности t-распределений

Я изучаю t-распределение Стьюдента, и я начал задаваться вопросом, как можно получить функцию плотности t-распределений (из Википедии, http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution ):

где - степени свободы, а Γ - гамма-функция. Какова интуиция этой функции? Я имею в виду, если я посмотрю на функцию массы вероятности биномиального распределения, это имеет смысл для меня. Но функция плотности t-распределений вообще не имеет смысла для меня ... она не интуитивна на первый взгляд. Или интуиция только в том, что она имеет колоколообразную кривую и служит нашим потребностям?$v$$\Gamma$

Спасибо за любую помощь :)

Если у вас есть стандартная нормальная случайная величина и независимая случайная величина Q хи-квадрат с ν df, то$Z$$Q$$\nu$

$T = Z/\sqrt{Q/\nu}$

имеет распределение с ν df. (Я не уверен , что Z / Q распределяется, но это не т .)$t$$\nu$$Z/Q$$t$

Фактический вывод является довольно стандартным результатом. Алекос делает это несколькими способами здесь .

$\sqrt \nu$

$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$t$$Z$

$t$$\sqrt{Q/\nu}$$t$

(«относительно более пиковый» приводит к чуть более острому пику относительно спреда, но большая дисперсия тянет центр вниз, что означает, что пик немного ниже при меньшем df)

$t$

Ответ Глена правильный, но с байесовской точки зрения также полезно думать о t-распределении как о непрерывной смеси нормальных распределений с различными дисперсиями. Вы можете найти вывод здесь:

Студент т как смесь гауссов

Я чувствую, что этот подход помогает вашей интуиции, потому что он проясняет, как возникает t-распределение, когда вы не знаете точную изменчивость вашего населения.