ОБНОВЛЕНИЕ 25 января 2014: ошибка теперь исправлена. Пожалуйста, игнорируйте рассчитанные значения ожидаемого значения в загруженном изображении - они неверны - я не удаляю изображение, потому что оно сгенерировало ответ на этот вопрос.
ОБНОВЛЕНИЕ 10 января 2014: ошибка была найдена - математическая опечатка в одном из использованных источников. Готовимся к исправлению ...
Плотность статистики минимального порядка из коллекции iid непрерывных случайных величин с cdf и pdf равна F X ( x ) f X ( x ) f X ( 1 ) ( x ( 1 ) ) = n f X ( x ( 1 ) ) [ 1 - F X ( x ( 1 ) ) ] n - 1
Если эти случайные величины стандартно нормальны, то
где мы использовали симметричные свойства стандартной нормали. В Owen 1980 , p. 402, уравнение [ n, 011 ] мы находим, что
Сопоставляя параметры между уравнениями и ( , ), получаем
Снова в Оуэн 1980, р. 409, экв [ n0,010.2 ], мы находим, что
где - стандартная многомерная нормаль, - коэффициенты парной корреляции и .
Соответствуя и мы имеем, , и
Используя эти результаты, уравнение становится
Этот многовариантный стандартный нормальный интеграл вероятности от равноскоррелированных переменных, все оцениваемые в нуле , получил достаточное количество исследований, и были получены различные способы его аппроксимации и вычисления. Обширным обзором (связанным с вычислением многомерных нормальных интегралов вероятности в целом) является Гупта (1963) . Gupta предоставляет явные значения для различных коэффициентов корреляции и максимум для 12 переменных (таким образом, он охватывает набор из 14 переменных). Результаты (ПОСЛЕДНЯЯ КОЛОННА НЕПРАВИЛЬНА) :
Теперь, если мы построим график изменения значения зависимости от , получим
Так я приезжаю в моих трех вопросов / запросов:
1) Не могли бы проверить , что ктото аналитически и / или проверить с помощью моделирования , что результаты для ожидаемого значения являются правильными (т.е. проверить справедливость формулы )?
2) Предполагая, что подход правильный, может ли кто-нибудь дать решение для нормалей с ненулевым средним и неунитарной дисперсией? При всех трансформациях я чувствую головокружение.
3) Значение интеграла вероятности, кажется, развивается плавно. Как насчет аппроксимации какой-нибудь функцией ?