Указание модели разницы в различиях с несколькими периодами времени

20

Когда я оцениваю модель разности различий с двумя периодами времени, эквивалентная модель регрессии

а. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

где $Treatment$ - манекен, равный 1, если наблюдение относится к группе лечения
и представляет собой манекен, который равен 1 в период времени после того, как лечение произошло $d$

Таким образом, уравнение принимает следующие значения.

Контрольная группа, до лечения: $\alpha$
Контрольная группа, после лечения: $\alpha +\lambda$
Группа лечения, до лечения: $\alpha +\gamma$
Группа лечения, после лечения: $\alpha+ \gamma+ \lambda+ \delta$

Следовательно, в двухпериодной модели разница в оценке разностей равна . $\delta$

Но то , что происходит в отношении , если у меня есть больше чем один до и после периода лечения? Я все еще использую манекен, который указывает, является ли год до или после лечения? $d_t$

Или я вместо этого добавляю манекены без указания того, относятся ли каждый год к периоду до или после лечения? Как это:

б. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

Или я могу включить оба (т. )? $yeardummy +\lambda d_t$

с. $Y_{ist} = \alpha +\gamma_s*Treatment + yeardummy + \lambda d_t + \delta*(Treatment*d_t)+ \epsilon_{ist}$

В заключение, как мне указать модель разницы в различиях с несколькими периодами времени (a, b или c)?

— Том
источник

1

Вы обычно используете модель б. Обратите внимание, что в модели c,

будет идеально коллинеарен с манекенами года, поэтому модель не может быть оценена.

d_{t}

$d_t$

— standard_error

Было бы здорово, если бы вы могли объяснить, почему b обычно используется. Может быть, дать некоторые ссылки, или просто дать объяснение в 2 предложениях.

— mpiktas

и в модели б. Вы могли бы добавить непрерывную переменную для года вместо манекенов? Как интерпретация коэффициентов будет отличаться в этих случаях?

19

Типичным способом оценки разницы в модели различий с более чем двумя периодами времени является предлагаемое вами решение б). Сохраняя свою запись, вы бы регрессировали где - фиктивная переменная, которая равен единице для лечебных единиц

Y_{i s t} = α + γ_{s} ({Treatment}_{s}) + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \alpha +\gamma_s (\text{Treatment}_s) + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

D_{t} \equiv {Treatment}_{s} \cdot d_{t}

$D_t \equiv \text{Treatment}_s\cdot d_t$

s

$s$ в период после лечения (

) и ноль в противном случае. Обратите внимание, что это более общая формулировка различия в регрессии различий, которая учитывает разные сроки лечения для разных обработанных единиц.

d_{t} = 1

$d_t = 1$

Как было указано правильно в комментариях, предложенное вами решение в) не работает из-за коллинеарности с временными манекенами и манекеном для периода после лечения. Тем не менее, небольшим вариантом этого оказывается проверка надежности. Пусть и - два набора фиктивных переменных для каждого блока управления и каждого обработанного блока , соответственно, затем взаимодействие макетов для обработанных блоков с переменной времени и регрессия $\gamma_{s0}$ $\gamma_{s1}$ $s0$ $s1$ $t$ включает в себя единичную временную тенденцию . Если вы включите эти единичные временные тренды, а коэффициент разности разностей существенно не изменится, вы сможете быть более уверенными в своих результатах. В противном случае вы можете задаться вопросом, поглотил ли ваш лечебный эффект различия между обработанными единицами из-за базовой временной тенденции (это может произойти, когда политики вступают в силу в разные моменты времени).

Y_{i s t} = γ_{s 0} + γ_{s 1} t + λ ({year dummy}_{t}) + δ D_{s t} + ϵ_{i s t}

$Y_{ist} = \gamma_{s0} + \gamma_{s1}t + \lambda (\text{year dummy}_t) + \delta D_{st} + \epsilon_{ist}$

γ_{s 1} t

$\gamma_{s1}t$

δ

$\delta$

Примером, приведенным в работе «Angrist and Pischke» (2009) «Mostly Harmless Econometrics», является исследование политики рынка труда Besley and Burgess (2004) . В их статье так получилось, что включение трендов по времени для конкретного штата убивает предполагаемый эффект лечения. Обратите внимание, что для этой проверки надежности вам нужно более 3-х периодов.

— Энди
источник

Продолжение, так как я пытаюсь решить, подходит ли реализация этого с некоторыми административными данными: Вы бы сказали, что подход DD более обоснован, чем проект CITS, если в модели есть только 4 момента времени (2 до и 2 поста)? Кроме того, если у меня есть несколько когорт в волнах данных, должны ли они рассматриваться отдельно или в единой модели? Благодарю.

— bfoste01

@Andy: Можете ли вы объяснить, что вы подразумеваете под s0, s1 и временным трендом для конкретного юнита? Предполагая, что у меня есть две газеты (WPT и NYT) и WPT - моя группа лечения, какие из них будут s0 и s1?

— user3683131

1

Правильно ли я считаю, что этот анализ сравнивает средние показатели до и после лечения и не учитывает светские тенденции? т. е. если d_t = 0 для всех периодов времени до точки переключения и d_t = 1 для всех периодов времени после, то этот анализ по существу совпадает с двумя периодами один, за исключением того, что среднее значение берется из всех до и после времени периоды. Какие-либо временные тенденции в результате до / после смены лечения игнорируются? Я пытаюсь решить, подходит ли модель DiD для анализа, который я планирую провести.

— AP30

0

Я хотел бы кое-что уточнить (и косвенно ответить на вопрос в комментариях). В частности, это касается использования единичных линейных трендов времени. В качестве проверки надежности может показаться, что вы взаимодействуете с манекенами только для обработанных единиц (т.е. $\gamma_{1s}$ ) с непрерывным временным трендом. Однако на самом деле это тот случай, когда вы взаимодействуете с полным набором манекенов юнитов / состояний (фиксированные эффекты юнитов / состояний) с линейной переменной тренда времени.

Angrist и Pischke (2009) рекомендуют этот подход на стр. 238 в журнале « В основном безвредная эконометрика» . Различия в обозначениях могут вызвать путаницу. Воспроизведение спецификации 5.2.7:

y_{i s t} = γ_{0 s} + γ_{1 s} t + λ_{t} + δ D_{s t} + X_{i s t}^{^{'}} β + ε_{i s t},

$y_{ist} = \gamma_{0s} + \gamma_{1s} t + \lambda_{t} + \delta D_{st} + X^{'}_{ist}\beta + \varepsilon_{ist},$

where $\gamma_{0s}$ is a state-specific intercept, in accordance with the $s$ subscript used in their book. You can view $\gamma_{1s}$ as the state-specific trend coefficient multiplying the time trend variable, $t$ . Different papers use different notation. For example, Wolfers (2006) replicates a model incorporating state-specific linear time trends. Reproducing model (1):

y_{s, t} = \sum_{s} S t a t e_{s} + \sum_{t} Y e a r_{t} + \sum_{s} S t a t e_{s} * T i m e_{t} + δ D_{s, t} + ε_{s, t},

$y_{s,t} = \sum_{s} State_{s} + \sum_{t} Year_{t} + \sum_{s} State_{s}*Time_{t} + \delta D_{s,t} + \varepsilon_{s,t},$

where the model includes state and year fixed effects (i.e., dummies for each state and year). The treatment variable $D_{s,t}$ is when state $s$ adopts a unilateral divorce regime in period $t$ . Notice this specification interacts state dummies with a linear time trend (i.e., $Time_{t}$ ). This is yet another representation of state-specific linear time trends in your model specification.

Unit-specific linear time trends is also addressed in another post (see below):

How to account for endogenous program placement?

In sum, you want to interact all unit (group) dummies with a continuous time trend variable.

Paper by Justin Wolfers is below for your reference:

https://users.nber.org/~jwolfers/papers/Divorce(AER).pdf

— Tom
источник