Вместо того, чтобы полагаться на тест на нормальность остатков, попробуйте оценить нормальность с рациональной оценкой. Тесты нормальности не говорят вам, что ваши данные нормальные, только то, что это не так. Но, учитывая, что данные являются образцом, вы можете быть совершенно уверены, что они не являются нормальными без теста. Требование примерно нормальное. Тест не может вам этого сказать. Тесты также становятся очень чувствительными при больших N или, более серьезно, различаются по чувствительности с N. Ваш N находится в том диапазоне, где чувствительность начинает повышаться. Если вы запустите следующую симуляцию в R несколько раз и посмотрите на графики, то увидите, что тест нормальности говорит «ненормально» для большого числа нормальных распределений.
# set the plot area to show two plots side by side (make the window wide)
par(mfrow = c(1, 2))
n <- 158 # use the N we're concerned about
# Run this a few times to get an idea of what data from a
# normal distribution should look like.
# especially note how variable the histograms look
y <- rnorm(n) # n numbers from normal distribution
# view the distribution
hist(y)
qqnorm(y);qqline(y)
# run this section several times to get an idea what data from a normal
# distribution that fails the normality test looks like
# the following code block generates random normal distributions until one
# fails a normality test
p <- 1 # set p to a dummy value to start with
while(p >= 0.05) {
y <- rnorm(n)
p <- shapiro.test(y)$p.value }
# view the distribution that failed
hist(y)
qqnorm(y);qqline(y)
Надеемся, что после прохождения симуляции вы увидите, что тест на нормальность может легко отклонить довольно нормальные данные и что данные из нормального распределения могут выглядеть довольно далеко от нормальных. Если вы хотите увидеть крайнюю ценность этого, попробуйте n <- 1000. Все распределения будут выглядеть нормально, но все равно не пройдут тест примерно с той же скоростью, что и более низкие значения N. И наоборот, с низким N распределения, которые проходят тест, могут выглядеть очень далеко от нормального.
Стандартный остаточный график в SPSS не очень полезен для оценки нормальности. Вы можете увидеть выбросы, диапазон, качество подгонки и, возможно, даже рычаг. Но нормальность трудно вывести из этого. Попробуйте следующее моделирование, сравнивая гистограммы, квантиль-квантиль нормальных графиков и остаточных графиков.
par(mfrow = c(1, 3)) # making 3 graphs in a row now
y <- rnorm(n)
hist(y)
qqnorm(y); qqline(y)
plot(y); abline(h = 0)
Невероятно сложно отличить нормальность или многое от последнего графика и, следовательно, не очень хорошо диагностировать нормальность.
Таким образом, как правило, рекомендуется не полагаться на тесты нормальности, а скорее на диагностические графики остатков. Без этих графиков или фактических значений в вашем вопросе кому-то очень сложно дать вам твердый совет относительно того, что нужно вашим данным с точки зрения анализа или преобразования. Чтобы получить лучшую помощь, предоставьте необработанные данные.