Я недавно закончила читать The Lady Tasting Tea , забавную книгу об истории статистики. В конце книги автор, Дэвид Салсбург , предлагает три открытые философские проблемы в области статистики, решения которых, как он утверждает, будут иметь большее значение для применения статистической теории в науке. Я никогда не слышал об этих проблемах раньше, поэтому мне интересны реакции других людей на них. Я углубляюсь в территорию, о которой у меня мало знаний, поэтому я просто опишу описание этих проблем в Сальсбурге и поставлю два общих вопроса об этих проблемах ниже.

Философские проблемы Сальсбурга:

1. Можно ли использовать статистические модели для принятия решений?
2. Что означает вероятность применительно к реальной жизни?
3. Люди действительно понимают вероятность?

Статистика и принятие решений

В качестве иллюстрации проблемы, представленной в вопросе 1, Сальсбург приводит следующий парадокс. Предположим, мы организуем лотерею с 10000 ненумерованными билетами. Если мы используем вероятность, чтобы принять решение о том, выиграет ли тот или иной билет лотерею, отвергнув эту гипотезу для билетов с вероятностями ниже, скажем, 0,001, мы отклоним гипотезу о выигрышном билете для всех билетов в лотерее!

Сальсбург использует этот пример, чтобы доказать, что логика не согласуется с теорией вероятностей, поскольку теория вероятностей в настоящее время понимается, и что, следовательно, в настоящее время у нас нет хороших средств для интеграции статистики (которая в ее современном виде в значительной степени основана на теория вероятностей) с логическим средством принятия решений.

Значение вероятности

Как математическая абстракция, Сальсбург утверждает, что вероятность работает хорошо, но когда мы пытаемся применить результаты к реальной жизни, мы сталкиваемся с проблемой, что вероятность не имеет конкретного значения в реальной жизни. Более конкретно, когда мы говорим, что завтра будет 95% вероятности дождя, неясно, к каким субъектам относится 95%. Относится ли это к набору возможных экспериментов, которые мы могли бы провести, чтобы получить знания о дожде? Это относится к группе людей, которые могут выйти на улицу и промокнуть? Сальсбург утверждает, что отсутствие средств для интерпретации вероятностей создает проблемы для любой статистической модели, основанной на вероятности (т. Е. Для большинства из них).

Люди понимают вероятность?

Сальсбург утверждает, что одной из попыток решить проблемы с отсутствием конкретного средства интерпретации вероятности является концепция « личной вероятности », предложенная Джимми Сэвиджем и Бруно де Финетти., который понимает вероятность как личные убеждения о вероятности будущих событий. Однако для того, чтобы личная вероятность обеспечила согласованную основу для вероятности, люди должны иметь общее понимание того, что такое вероятность, и общие способы использования доказательств для того, чтобы делать выводы о вероятности. К сожалению, свидетельства, подобные тем, которые приводят Канеман и Тверски, позволяют предположить, что личные убеждения могут быть сложной основой для создания согласованной основы для вероятности. Сальсбург предполагает, что статистические методы, которые моделируют вероятности как убеждения (возможно, такие как байесовские методы? Я расширяю свои знания здесь), должны будут иметь дело с этой проблемой.

Мои вопросы

1. Насколько проблемы Сальсбурга действительно являются проблемами современной статистики?
2. Достигли ли мы прогресса в поиске решений этих проблем?

Можем ли мы использовать статистику / вероятность для принятия решений? Конечно, мы можем, путь, которым мы должны идти по этому пути, путем выбора направления действий, которое минимизирует наши ожидаемые потери. В этом случае все лотерейные номера одинаково вероятны; если все предоставляют один и тот же приз, то ожидаемые потери одинаковы для любого числа, поэтому не имеет значения, какой мы выберем. Если у нас также есть возможность не играть в лотерею, то, вероятно, нам следует действовать таким образом, чтобы свести к минимуму ожидаемые потери, если предположить, что лотерея приносит кому-то прибыль (или, по крайней мере, покрывает расходы на проведение лотереи). ). Конечно, это просто здравый смысл, он согласуется с логикой и может быть выражен в чисто вероятностных терминах.

Мне кажется, что вопрос возникает из довольно ограниченного взгляда на то, как статистика может использоваться для принятия решений, это не должно быть сделано с помощью тестов квазифишеровской гипотезы.

Я хотел бы предположить, что книга Джейнса по теории вероятностей представляет собой справедливый путь к рассмотрению пунктов (2) и (3), вероятности могут представлять объективные меры правдоподобия, не будучи «личными вероятностями», но я ожидаю, что @probabilityislogic может объяснить это лучше, чем я Можно.

Я не думаю, что это действительно вопросы, на которые можно ответить окончательно. (IOW, они действительно философские). Это сказал ...

Статистика и принятие решений

Да, мы можем использовать статистику при принятии решений.

Тем не менее, существуют пределы его применимости; Я должен понять, что он делает.

Это полностью применимо к любой теории.

Значение вероятности

95% вероятности завтрашнего дождя означает, что если ваши расходы на подготовку к дождю (например, взятие зонта) равны, Aа ваши затраты на попадание в неподготовленный дождь (например, гидрокостюм) B, то вы должны взять с собой зонтик тогда и только тогда A < 0.95 * B .

Люди понимают вероятность?

Нет, люди не понимают много, меньше всего вероятности.

Канеман и Тверски показали, что человеческая интуиция несовершенна на многих уровнях, но интуиция и понимание не идентичны, и я бы сказал, что люди понимают даже меньше, чем интуитивно.

Насколько проблемы Сальсбурга действительно являются проблемами современной статистики?

Nil. Я не думаю, что кого-то волнуют эти вопросы, кроме философов и тех, кто находится в философском настроении.

Достигли ли мы прогресса в поиске решений этих проблем?

Каждый, кто заботится, имеет разрешение. Мое личное разрешение выше.