Разница между терминами «совместное распределение» и «многомерное распределение»?

Я пишу об использовании «совместного распределения вероятностей» для аудитории, которая с большей вероятностью поймет «многомерное распределение», поэтому я подумываю использовать позже. Тем не менее, я не хочу терять смысл при этом.

Википедия, кажется, указывает, что это синонимы.

Они? Если нет, то почему нет?

Термины в основном синонимы, но их использование немного отличается. Подумайте об одномерном случае: вы можете говорить о «дистрибутивах» в целом, вы можете более конкретно сослаться на «одномерные дистрибутивы», а вы говорите о «распределении ». Вы не обычно говорите , «одномерное распределение X ».$X$$X$

Точно так же в многомерном случае вы можете говорить о «распределениях» в целом, вы можете более конкретно ссылаться на «многомерное распределение», и вы ссылаетесь на «распределение » или «совместное распределение X и $(X,Y)$$X$$Y$ ». Таким образом, совместное распределение и Y является многомерным распределением, но обычно вы не говорите «многомерное распределение ( X , Y ) » или «многомерное распределение X и Y ». $X$$Y$ $(X,Y)$$X$$Y$

Я был бы склонен сказать, что «многовариантный» описывает случайную переменную, то есть это вектор, и что компоненты многомерной случайной величины имеют совместное распределение. Хотя «многомерная случайная величина» звучит немного странно; Я бы назвал это случайным вектором.

В канонических учебниках , описывающие свойства различных вероятностных распределений Джонсона и Коц и более поздние соавторы , имеют право Одномерных дискретные распределений , непрерывные одномерные распределения , непрерывные многомерные распределения и дискретные многомерные распределения . Так что я думаю, что вы на безопасной почве, описывая распределение как «многомерное», а не «совместное».

_{Заявление о конфликте интересов: Автор является участником Википедии: Статистика WikiProject .}

Я думаю, что они в основном синонимы, и что если есть какая-то разница, она заключается в деталях, которые, вероятно, не имеют отношения к вашей аудитории.

Я бы сказал, что совместное распространение является синонимом многомерного. Например, совместное нормальное распределение может быть многомерным нормальным распределением или продуктом одномерных нормальных распределений.

$x$$p(x) = N(x ; \mu, \sigma)$

$n>1$$n \times n$$x,y$$p(x,y) = \mathcal{N}([x \ y]^\intercal ; [\mu_x \ \mu_y]^\intercal , \Sigma_{xy})$ .

$p(x,y) = N(x ; \mu_x, \sigma_x)*N(y ; \mu_y, \sigma_y)$ .

Поэтому совместное распределение на самом деле не является синонимом многомерного в случае независимых переменных.

https://en.wikipedia.org/wiki/Joint_probability_distribution#Joint_distribution_for_independent_variables