Требует ли применение ARMA-GARCH стационарности?

Я собираюсь использовать модель ARMA-GARCH для финансовых временных рядов, и мне было интересно, должен ли ряд быть стационарным до применения указанной модели. Я знаю, что для применения модели ARMA ряды должны быть стационарными, однако я не уверен в ARMA-GARCH, поскольку я включаю ошибки GARCH, которые подразумевают кластеризацию волатильности и непостоянную дисперсию и, следовательно, нестационарные ряды, независимо от того, какое преобразование я делаю ,

Финансовые временные ряды обычно являются стационарными или нестационарными? Я попытался применить тест ADF к нескольким изменчивым рядам и получил значение p <0,01, которое, кажется, указывает на стационарность, но сам принцип изменчивого ряда говорит нам, что ряд не является стационарным.

Может кто-нибудь прояснить это для меня? Я действительно запутался

Копирование из реферата оригинальной статьи Энгла :
«Это средние нули, последовательно некоррелированные процессы с непостоянными отклонениями, обусловленными прошлым, но постоянными безусловными отклонениями. Для таких процессов недавнее прошлое дает информацию о прогнозируемой дисперсии на один период».

Продолжая ссылки, как показывает автор, представивший GARCH (Bollerslev, Tim (1986). « Обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность », Journal of Econometrics, 31: 307-327) для процесса GARCH (1,1), достаточно того, что для стационарности 2-го порядка.$\alpha_1 + \beta_1 <1$

Стационарность (необходимая для процедур оценки) определяется относительно безусловного распределения и моментов.

ДОБАВЛЕНИЕ
Подводя итоги обсуждения в комментариях, подход моделирования GARCH является гениальным способом моделирования предполагаемой гетероскедастичности во времени, т.е. некоторой формы неоднородности процесса (которая сделает процесс нестационарным) как наблюдаемой особенности, которая исходит из наличие памяти о процессе, по сути вызывающей стационарность на безусловном уровне.

Другими словами, мы взяли двух «великих противников» в анализе стохастических процессов (гетерогенность и память) и использовали один для нейтрализации другого - и это действительно вдохновляющая стратегия.

Да, серия должна быть стационарной. Модели GARCH на самом деле представляют собой процессы белого шума с нетривиальной структурой зависимости. Классическая модель GARCH (1,1) определяется как

с

где - независимые стандартные нормальные переменные с единичной дисперсией.$\varepsilon_t$

потом

и

для . Следовательно, r t - это процесс с белым шумом. Однако можно показать, что на самом деле r 2 t является процессом A R M A ( 1 , 1 ) . Таким образом, GARCH (1,1) является стационарным процессом, но имеет непостоянную условную дисперсию.$h>0$$r_t$$r_t^2$$ARMA(1,1)$

Для тех, кто все еще интересуется этим вопросом, поясню: кластеризация волатильности вовсе не означает, что ряд не является стационарным. Это предполагает, что существует режим условной дисперсии, который все еще может удовлетворить постоянство безусловного распределения.

Модель Боллерслева GARCH (1,1) не является слабо стационарной, когда $\alpha_{1}+\beta>1$однако на самом деле он все еще остается стационарно для гораздо большего диапазона, Nelson 1990. Далее Rahbek & Jensen 2004 (Асимптотический вывод в нестационарном GARCH) показал, что оценка ML $\alpha_{1}$ и $\beta$непротиворечива и асимптотически нормальна для любой спецификации параметров, обеспечивающей нестационарность модели. Объединение этого с результатами Nelson 1990 (все слабые или строгие стационарные модели GARCH (1,1) имеют MLE-оценку как непротиворечивую и асимптотически нормальную), предполагает, что любая комбинация параметров вообще$\alpha_{1}$ и $\beta>1$ будет иметь согласованные и асимптотически нормальные оценки.

Однако важно отметить, что если модель GARCH (1,1) не является стационарной, постоянный член в условной дисперсии не оценивается последовательно.

Несмотря на это, это говорит о том, что вам не нужно беспокоиться о стационарности до оценки модели GARCH. Однако вы должны задаться вопросом, имеет ли оно симметричное распределение и имеет ли ряд высокую стойкость, поскольку это не допускается в классической модели GARCH (1,1). Когда вы оценили модель, будет интересно проверить,$\alpha_{1}+\beta=1$если вы работаете с финансовыми временными сериями, поскольку это подразумевает тенденцию условной дисперсии, которую трудно представить как поведенческую тенденцию среди инвесторов. Однако проверить это можно с помощью обычного теста LR.

Стационарность довольно неправильно понимается, и только частично она связана с тем, что дисперсия или среднее значение, по-видимому, изменяются профессионально, поскольку это все еще может происходить, пока процесс поддерживает постоянное безусловное распределение. Вы можете подумать, что кажущиеся сдвиги в дисперсии могут вызвать отклонение от стационарности, потому что такая вещь, как постоянное смещение уровней в уравнении дисперсии (или среднем уравнении), по определению нарушит стационарность. Но если изменения вызваны динамической спецификацией модели, она все еще может быть стационарной, даже если среднее невозможно определить, а волатильность постоянно меняется. Еще одним прекрасным примером этого является модель DAR (1,1), представленная Ling в 2002 году.

Стационарность - это теоретическая концепция, которая затем модифицируется в другие формы, такие как слабость чувствительности, которую легко проверить. Большинство тестов похоже на adf test, так как вы упомянули тест только для линейных условий. Эффекты ARCH сделаны для рядов, которые не имеют автокорреляции в первом порядке, но есть зависимость в квадрате рядов.

Процесс ARMA-GARCH, о котором вы говорите, здесь зависимость второго порядка удаляется с использованием части GARCH, а затем любая зависимость в линейных терминах фиксируется процессом ARMA.

Для этого нужно проверить автокорреляцию квадратов рядов, если есть зависимость, затем применить модели GARCH и проверить невязки для любых свойств линейных временных рядов, которые затем могут быть смоделированы с использованием процессов ARMA.