Этот вопрос также граничит с теорией статистики - проверка на нормальность с ограниченными данными может быть сомнительной (хотя мы все время от времени делали это).
В качестве альтернативы вы можете посмотреть на коэффициенты эксцесса и асимметрии. От Хана и Шапиро: статистические модели в машиностроении некоторая справочная информация предоставляется о свойствах Beta1 и Beta2 (страницы 42–49) и Рис. 6-1 на странице 197. Дополнительную теорию можно найти в Википедии (см. Распределение Пирсона).
В основном вам нужно рассчитать так называемые свойства Beta1 и Beta2. Beta1 = 0 и Beta2 = 3 предполагают, что набор данных приближается к норме. Это грубый тест, но с ограниченными данными можно утверждать, что любой тест можно считать грубым.
Beta1 относится к моментам 2 и 3 или дисперсии и асимметрии соответственно. В Excel это VAR и SKEW. Где ... ваш массив данных, формула:
Beta1 = SKEW(...)^2/VAR(...)^3
Бета2 связана с моментами 2 и 4 или с дисперсией и эксцессом соответственно. В Excel это VAR и KURT. Где ... ваш массив данных, формула:
Beta2 = KURT(...)/VAR(...)^2
Затем вы можете сравнить их со значениями 0 и 3 соответственно. Это имеет преимущество в потенциальной идентификации других распределений (включая Распределения Пирсона I, I (U), I (J), II, II (U), III, IV, V, VI, VII). Например, многие из обычно используемых распределений, таких как Uniform, Normal, t's Student, Beta, Gamma, Exponential и Log-Normal, могут быть указаны из этих свойств:
Where: 0 <= Beta1 <= 4
1 <= Beta2 <= 10
Uniform: [0,1.8] [point]
Exponential: [4,9] [point]
Normal: [0,3] [point]
Students-t: (0,3) to [0,10] [line]
Lognormal: (0,3) to [3.6,10] [line]
Gamma: (0,3) to (4,9) [line]
Beta: (0,3) to (4,9), (0,1.8) to (4,9) [area]
Beta J: (0,1.8) to (4,9), (0,1.8) to [4,6*] [area]
Beta U: (0,1.8) to (4,6), [0,1] to [4.5) [area]
Impossible: (0,1) to (4.5), (0,1) to (4,1] [area]
Undefined: (0,3) to (3.6,10), (0,10) to (3.6,10) [area]
Values of Beta1, Beta2 where brackets mean:
[ ] : includes (closed)
( ) : approaches but does not include (open)
* : approximate
Они проиллюстрированы в Хан и Шапиро Рис 6-1.
Конечно, это очень грубый тест (с некоторыми проблемами), но вы можете рассмотреть его как предварительную проверку, прежде чем переходить к более строгому методу.
Существуют также механизмы корректировки для расчета Beta1 и Beta2, где данные ограничены - но это выходит за рамки этого поста.