На самом деле я не отвечаю на этот вопрос, поскольку я не указываю вам книги или статьи, в которых используется гиперприор, а вместо этого описываю и даю ссылки на материалы о приорах по параметрам гаммы.
Во-первых, обратите внимание, что модель Пуассона-Гаммы приводит к тому, что интегрируется в отрицательное биномиальное распределение с параметрами и . Второй параметр находится в диапазоне . Если вы хотите быть неинформативным, может подойти Джеффрис до . Вы можете поставить априор непосредственно на или проработать изменение переменных, чтобы получить:α β / ( 1 + β ) ( 0 , 1 ) p = β / ( 1 + β ) pλαβ/ (1+β)( 0 , 1 )р = β/ (1+β)п
р ( β) ∝ β- 1 / 2( 1 + β)- 1
В качестве альтернативы можно отметить, что является параметром масштаба для гамма-распределения, и, как правило, перед Джеффрисом для параметра масштаба равен . Может показаться странным, что предшествующий Джеффри для отличается между двумя моделями, но сами модели не эквивалентны; один для распределения и другое для распространения . Аргумент в пользу первого состоит в том, что, при условии отсутствия кластеризации, данные действительно распределяются как отрицательные биномиальные , так что априоры помещаются непосредственно в иββ1 / ββY| α,βλ | α , β( α , p )αпэто то, что нужно сделать. OTOH, если, например, у вас есть кластеры в данных, где наблюдения в каждом кластере имеют одинаковую , вам действительно нужно как-то смоделировать , и поэтому трактовать как параметр масштаба гамма-распределения будет кажется более подходящим. (Мои мысли на возможно спорную тему.)λλβ
Первый параметр также может быть адресован через приоры Джеффриса. Если мы используем общую технику разработки априорных значений Джеффриса для каждого параметра независимо, а затем формируем объединение (не-Джеффриса), предшествующее как произведение двух однопараметрических априоров, мы получаем априор для параметра формы гамма-распределения. :α
p ( α ) ∝ PG ( 1 , α )-------√
где функция полигаммы . Неуклюжий, но обрезанный. Вы можете объединить это с любым из приведенных выше приоров Джеффриса, чтобы получить неинформативное совместное предварительное распространение. Комбинируя его с для параметра гамма-шкалы, получаем эталонный априор для параметров Gamma.PG ( 1 , α ) = ∑∞я = 0( я + α )- 21 / β
Если мы хотим пойти по маршруту Full Jeffreys, сформировав истинный приоритет Jeffreys для параметров Gamma, мы получим:
p ( α , β) & Alpha ; & alpha ; PG ( 1 , & alpha ; ) - 1-----------√/ β
Однако априорные значения Джеффриса для многомерных параметров часто имеют плохие свойства, а также плохие характеристики сходимости (см. Ссылку на лекцию ). Я не знаю, так ли это для гаммы, но тестирование даст некоторую полезную информацию.
Для получения дополнительной информации о априорных значениях гаммы см. Стр. 13-14 Каталога неинформативных априорных значений , Ян и Бергер. Там также есть много других дистрибутивов. Для обзора Джеффриса и справочных приоров, вот некоторые примечания лекции .