Что такое исправления Гомеля Хохберга?

Недавно я познакомился с исправлениями Гомеля Хохберга. Я пытаюсь найти простое объяснение того, что это на самом деле / делает, но мне не повезло. Может ли кто-нибудь дать краткое и простое описание поправок Гомеля Хохберга?

— Брюс Ролингс
источник

Где вы познакомились с исправлениями Гомеля Хохберга, если не возражаете против моего вопроса? Я никогда не видел бумагу, собранную двумя из них. У каждого из них есть свои собственные методы наряду с некоторой работой, проделанной с другими (например, Бенджиамини-Хохберг), но я не видел их вместе. Может быть, вы имели в виду их отдельно?

— Кристиан Дима

Спасибо за ваш ответ. Мой руководитель попросил меня использовать их для исследования, в следующем контексте ... Поправки Хоммеля-Хохберга были применены к более низким уровням α для повторных измерений. Возможно, они имели в виду отдельно, но она обсуждала их только как одно!

— Брюс Ролингс

Я до сих пор не понимаю, что ваш начальник имел в виду под Гоммелем-Хохбергом, видя, что я не могу найти такого сотрудничества, но я полагаю, что не повредит помещать некоторую полезную информацию о нескольких процедурах тестирования.

Введение. Коррекция Бонферрони

$\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

$\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Таким образом, даже несмотря на то, что у вас есть 20 ложных альтернатив, есть 64% -ная вероятность, что вы предпочтете одну из них нулевой. Использование коррекции Бонферрони, однако, уменьшает это до

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

$\omega = \alpha/n$ $\omega$

Гохберг

Хохберг (1988) представляет одну процедуру повышения. Есть и другие, некоторые даже более поздние, которые вы также можете посмотреть, например, Holm-Bonferoni или Benjamini-Hochberg (1995) . Оригинальный Хохберг, однако, тот, который вас интересует, работает так:

$P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
$H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Как видите, в отличие от поправки Бонферрони, метод повышения Хохберга сравнивает каждое значение р с другим числом. Меньшие значения p сравниваются с меньшими числами, а более высокие значения p сравниваются с более высокими числами. Это «исправление», которое вы ищете.

Обратите внимание, что метод Холма, который я связал выше, также упоминается в статье Хохберга, так что вы можете проверить и этот метод - они очень похожи. Кстати, Холм, это на самом деле увольнение. Вы можете выяснить разницу самостоятельно, я уверен. Еще одна очень важная статья, касающаяся Хохберга и Хоммеля (далее), - Simes (1986) . Вы должны действительно проверить это, чтобы лучше понять эти два метода.

Hommel

Метод Хоммеля более мощный, чем метод Хохберга, но его сложнее вычислить и обернуть вокруг. Самое короткое и простое объяснение, которое я смог найти, было в Multiple Hypothesis Testing (1995) (кстати, отличный обзор нескольких тестовых процедур), и оно выглядит так:

$j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
$j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

Оригинальная статья, которую вы должны изучить для более глубокого понимания, - это Hommel (1988) . Обратите внимание, что существуют различные предположения, которые делает каждый из этих методов, различные различия между ними и различные возможности для каждого метода. Вы должны действительно изучить документы, чтобы получить более глубокое понимание предмета.

Дополнительно

Более новые методы, на которые вы можете обратить внимание, - это White (2000) (использует метод начальной загрузки и, в отличие от «исправления» альфа, он предлагает новый способ вычисления p-значения), а также для расширенной версии White, Wolf и Romano (2003). , Это немного разные методы, поэтому они могут не относиться к вам, но они достаточно эффективны для тестирования нескольких моделей на основе одних и тех же данных (нулевая гипотеза).

Извините, если часть моего текста была немного не по теме. Я недавно вошел в эту тему, и мне нравится писать об этом. Надеюсь, это полезно. Дайте мне знать, если вы действительно найдете метод Хоммеля-Хохберга, как я не смог.

— Кристиан Дима
источник

Хороший ответ (+1). Одна деталь: возможно, вы пытались установить связь с процедурой Бенджамини Хохберга и ее допущениями, но в разделе об исправлении Бонферрони подразумеваются независимые тесты, которые не нужны и, в некотором смысле, вводят в заблуждение. Я бы сказал, что показ общего случая на самом деле более информативен просто потому, что он легко согласуется с представлениями здравого смысла, а также в определенном смысле показывает, почему вам нужны более сильные предположения, чтобы получить процедуру со строго лучшей производительностью.

— кардинал

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$