Проверка гипотезы на равенство пропорций с 3 образцами

У меня есть набор данных с информацией о клиентах сотового телефона с двумя столбцами. Первый столбец содержит определенную категорию, к которой относится учетная запись (A, B или C), а второй столбец содержит двоичное значение для определения того, была ли удалена эта учетная запись. например

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

что я хочу сделать, так это придумать какой-нибудь тест на гипотезу, чтобы проверить, отличается ли соотношение счетов типа A, B и C для активных учетных записей по сравнению с отмененными счетами - нулевая гипотеза заключается в том, что они одинаковы. Так что это как проверка гипотезы для пропорций, за исключением того, что я не знаю, как это сделать для 3 значений

hypothesis-testing equivalence

— user1893354
источник

Вы можете использовать

тест для проверки равенства пропорций между тремя группами.

χ^{2}

$\chi^2$

Я также думаю, что мог бы сделать три теста гипотез A против B, B против C и A против C, чтобы увидеть, отличаются ли они

— user1893354

Вы можете, но помните, что тогда вам придется исправлять проблемы множественных сравнений.

Спасибо за ваш ответ. Мне просто интересно, что вы подразумеваете под проблемами множественных сравнений? Или, более конкретно, почему метод проверки трех гипотез невыгоден. Спасибо!

— user1893354

У тебя две проблемы с использованием трех тестов гипотез. Во-первых, они взаимозависимы, потому что каждая пара повторно использует некоторые данные. Во-вторых, если бы они были на самом деле независимыми, то вероятность того, что хотя бы один из них был бы значительным, даже если значение равно нулю, т. Е. Вероятность ложноположительной ошибки, была бы почти в три раза больше, чем желаемое ложное значение. положительный показатель. Вторая проблема указывает на то, что тест необходимо скорректировать, но первая показывает, что поиск соответствующей корректировки может быть проблематичным.

подход позволяет избежать этих проблем.

χ^{2}

$\chi^2$

— whuber

Я собираюсь основать свой ответ в целом и вставить комментарии о том, как ваша проблема вписывается в рамки тестирования. В общем, мы можем проверить равенство пропорций, используя критерий где типичная нулевая гипотеза следующая: $\chi^2$ $H_0$

{ЧАС}_{0} : п_{1} знак равно п_{2} знак равно,,, знак равно п_{К}

$H_0:p_1=p_2=...=p_k$

т.е. все пропорции равны друг другу. Теперь в вашем случае у вас нулевая гипотеза:

и альтернативной гипотезой является

{ЧАС}_{0} : п_{1} знак равно п_{2} знак равно п_{3}

$H_0:p_1=p_2=p_3$

{ЧАС}_{A} : по крайней мере один п_{я} отличается для я знак равно 1, 2, 3

$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$

Теперь, чтобы выполнить тест нам нужно вычислить следующую статистику теста: значение теста-статистики $\chi^2$

χ^{2} знак равно Σ_{я знак равно 1}^{N} \frac{(О_{я} - Е_{я})^{2}}{Е_{я}}

$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

где

= совокупная тестовая статистика Пирсона, которая асимптотически приближается краспределению $\chi^2$ $\chi^2$
= наблюдаемая частота $O_i$
= ожидаемая (теоретическая) частота, утвержденная нулевой гипотезой $E_i$
= количество ячеек в таблице $n$

В вашем случае так как мы можем думать об этой проблеме как о следующей таблице: $n=6$ введите описание изображения здесь

Теперь, когда у нас есть статистика теста, у нас есть два варианта, как пройти тестирование гипотез.

$\chi^2$ $H_0$ $\chi^2$ $R$ $C$ $\chi^2$ $(R-1)\times(C-1)$ $\chi^*$ $\chi^2>\chi^*$ $\chi^2\leq\chi^*$

Графически (все числа составлены) это следующее: введите описание изображения здесь

$\chi^2$ $\chi^2<\chi^*$

d е знак равно (р - 1) \times (С - 1) знак равно (2 - 1) \times (3 - 1) знак равно 1 \times 2 знак равно 2

$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$

$\alpha$ $\alpha$ $\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$

Графически мы имеем это введите описание изображения здесь

где значение p рассчитывается как площадь, которая больше, чем наша тестовая статистика (синяя заштрихованная область в примере).

$\alpha>\text{p-value}$ $H_0$

$\alpha\leq\text{p-value}$ $H_0$