Что такое белый шумовой процесс?

Каков наилучший способ определения процесса белого шума, чтобы он был интуитивно понятным и простым для понимания?

time-series

— user333
источник

Ответы:

Процесс белого шума - это процесс со средним нулем и без корреляции между его значениями в разное время. Смотрите раздел «белый случайный процесс» статьи в Википедии о белом шуме .

— универсальный
источник

Когда вы говорите корреляцию между значениями в разное время ... вы думаете, все возможные комбинации лагов или только t против t-1?

— user333

@ user333 Все ненулевые лаги: это первое уравнение в ссылке в Википедии, которое дал @onestop.

— whuber

Вы забыли постоянную вариацию. Если вариация меняется, то процесс не является белым шумом.

— mpiktas

@mpiktas: ты прав, хорошая мысль.

— OneStop

@mpiktas, я обычно объясняю белый шум студентам через концепцию спектральной плотности, по крайней мере, она дает представление (по аналогии с белым цветом), почему шум является «белым», и почему процесс может быть называется "красный" и нет "черного шума" :)

A R (1)

$AR(1)$

— Дмитрий Челов

Процесс белого шума - это случайный процесс случайных переменных, которые некоррелированы, имеют средний ноль и конечную дисперсию. Формально представляет собой процесс белого шума, если Несколько более сильное условие - они независимы друг от друга; это «независимый процесс белого шума». $X(t)$

E (X (t)) = 0, E (X (t)^{2}) = S^{2}, and E (X (t) X (h)) = 0 for t \neq h .

$E(X(t)) = 0, E(X(t)^2) = S^2\text{, and } E(X(t)X(h)) = 0 \text{ for } t\neq h\text{.}$

— MRRahimi
источник

Я сам обычно думаю о белом шуме как о последовательности с нулевым средним. В разное время значения процесса тогда не зависят друг от друга, что является гораздо более строгим требованием, чем нулевая корреляция. Что лучше с этим определением, что оно работает в любом контексте.

Примечание. Я только объяснил свою интуицию, правильное определение белого шума дано @onestop. Определение, которое я дал, математически определено как белый шум в строгом смысле.

— mpiktas
источник