Общие теоремы для непротиворечивости и асимптотической нормальности максимального правдоподобия

Я заинтересован в хорошей ссылке на результаты, касающиеся асимптотических свойств оценок максимального правдоподобия. Рассмотрим модель где - это мерная плотность, а - это MLE, основанный на образце из где - это "истинное" значение . Есть два нарушения, которые меня интересуют.$\{f_n(\cdot \mid \theta): \theta \in \Theta, n \in \mathbb N\}$$f_n(\mathbf x \mid \theta)$$n$$\hat \theta_n$$X_1, \ldots, X_n$$f_n(\cdot \mid \theta_0)$$\theta_0$$\theta$

1. Данные не являются iid, и в результате информация Фишера о накапливается со скоростью, меньшей чем .$X_1, \ldots, X_n$$\theta$$n$
2. $\Theta$ - ограниченное множество, и с положительной вероятностью лежит на границе. Граница соответствует «более простой» модели, и поэтому существует особый интерес к лежит ли на границе.$\hat \theta_n$$\theta_0$

Мои конкретные вопросы

1. Обозначение обозначает наблюдаемую информацию Фишера, соответствующую , и предположим, что находится внутри . При каких условиях асимптотически нормально при ? В частности, похожи ли условия регулярности на обычные, с соответствующей модификацией в некотором смысле ?$J_n(\theta)$$\theta$$\theta_0$$\Theta$

   $$\left[J_n(\hat \theta_n)\right]^{1/2}(\hat \theta_n - \theta_0)$$ $n \to \infty$$J_n(\hat \theta_n) \to \infty$

2. Предположим вместо этого, что находится на границе, и снова напомним, что происходит с положительной вероятностью - для конкретности, в модели смешанных эффектов у нас может быть . При каких условиях (почти наверняка или по вероятности) и при каких условиях в конечном итоге (это, вероятно, не работает для модели смешанных эффектов, но соответствует свойствам "оракула" для LASSO и связанные оценки, так что, может быть, это слишком много, чтобы просить общих результатов)?$\theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$$Y_{ij} = \mu + \beta_i + \epsilon_{ij}$$\hat \sigma_{\beta}^2 = 0$$\hat \theta_n \to \theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$

Опять же, просто указатель на текст с результатами на этом уровне общности будет принята с благодарностью.

Рекомендации, которые вы можете начать с:

Для случая, когда истинный параметр лежит на границе :
Моран (1971) «Оценка максимального правдоподобия в нестандартных условиях»

Стивен Г. Селф и Кунг-Йи Лян (1987) "Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия и тестов отношения правдоподобия в нестандартных условиях"

Зидинг Фенг и Чарльз МакКаллох (1990) «Статистический вывод с использованием оценки максимального правдоподобия и обобщенного отношения правдоподобия, когда истинный параметр находится на границе пространства параметров»

Для неидентичных, но независимых rv :
Bruce Hoadley (1971) «Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия для независимого неидентично распределенного случая»

Для зависимых сторон:
Мартин Дж. Краудер (1976) «Оценка максимального правдоподобия для зависимых наблюдений»

Также

Huber, PJ (1967). «Поведение оценок максимального правдоподобия в нестандартных условиях» . В материалах пятого симпозиума в Беркли по математической статистике и вероятности (т. 1, № 1, с. 221-233).

Обновление 17-03-2017: как предлагается в комментарии, на следующий документ можно сослаться здесь

Andrews, DW (1987). Согласованность в нелинейных эконометрических моделях: общий равномерный закон больших чисел. Эконометрика: журнал Эконометрического общества, 1465-1471.