Существуют хорошо известные онлайн-формулы для вычисления экспоненциально взвешенных скользящих средних и стандартных отклонений процесса . Для среднего,
и для дисперсии
из которого вы можете вычислить стандартное отклонение.
Существуют ли похожие формулы для онлайн-расчета экспоненциально взвешенных моментов третьего и четвертого центральных моментов? Моя интуиция заключается в том, что они должны принять форму
и
из которого вы могли бы вычислить асимметрию и эксцесс но я не смог найти простые закрытые Форма выражения для функций и . k n = M 4 , n / σ 4 n f g
Изменить: немного больше информации. Обновляющая формула для скользящей дисперсии является частным случаем формулы для экспоненциально-взвешенной скользящей ковариации, которая может быть вычислена с помощью
где и - экспоненциальные скользящие средние и . Асимметрия между и иллюзорна и исчезает, когда вы замечаете, что .
Подобные формулы можно вычислить, записав центральный момент как ожидание , где веса в ожидании понимаются как экспоненциальные, и используя тот факт, что для любой функции мы имеемf ( x )
С помощью этого отношения легко получить формулы обновления для среднего и дисперсии, но это оказывается более сложным для третьего и четвертого центральных моментов.