Есть ли закон, который гласит, что, если вы пройдете достаточно испытаний, случатся редкие вещи?

16

Я пытаюсь снять видео о загруженных игральных кубиках, и в какой-то момент видео мы бросаем около 200 игральных костей, берем все шестерки, бросаем их снова и берем все шестерки и бросаем их в третий раз. У нас был один кубик, который выпадал 6 три раза подряд, что, очевидно, не является чем-то необычным, потому что должен был быть шанс 1/216, и у нас было около 200 кубиков. Так как мне объяснить, что это не необычно? Это не совсем похоже на закон больших чисел. Я хочу сказать что-то вроде: «Если вы сделаете достаточно тестов, даже маловероятные вещи обязательно произойдут», но мой партнер сказал, что люди могут не согласиться с терминологией «привязан к».

Есть ли стандартный способ сформулировать эту концепцию?

probability dice law-of-large-numbers

— Кассандра Гельвин
источник

7

en.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

— Джеймс

Вероятность p = 1 / n в основном означает, что у вас есть 1 успех на n тиралей. Вот что это значит, и вот как это проверяется. Если вы не видите 1 успеха за n экспериментов, вы сообщаете нам неверную вероятность. Теперь вы говорите, что п большое. Но какая разница, когда вы также говорите, что можете проводить гораздо больше экспериментов, чем n? Я имею в виду, что вам не нужен никакой закон, кроме определения вероятности. Мне больше интересно узнать, почему вероятность успеха в n испытаниях не равна 1?

— Вэл

3

@Val Ваши комментарии должны быть прочитаны особым образом, чтобы не быть неправильно понятым! Когда вероятность события равна

, на самом деле вполне вероятно, что событие не будет наблюдаться в

независимых исследованиях. (Вероятность не соблюдать его близка к

для больших

). Таким образом, вы, кажется, ошибаетесь в своем утверждении относительно проверки редких вероятностей. Я думаю, что вы ошибаетесь, сопоставляя вероятности с частотами: они определенно различаются как концептуально, так и на практике.

1 / n

$1/n$

n

$n$

1 / e \approx 0.37

$1/e\approx 0.37$

n

$n$

— whuber

Мой успех = ваше наблюдение. Я не понимаю, почему вы начали переосмысливать это точно ясное утверждение и переопределять все. Во-вторых, хотя я всегда считал, что вероятность является чем-то теоретическим (вычисляется комбинаторно в теории вероятностей), тогда как частота является ее статистическим (т.е. экспериментальным) подтверждением, закон больших чисел говорит, что частота сходится к вероятности вероятности при большом количестве экспериментов, и я не вижу Причина, чтобы подчеркнуть разницу, по крайней мере, в этом случае.

— Вэл

1

Я не понимаю ваши последние два комментария. Я интерпретирую слова, которые вы используете, как мне кажется, стандартными способами. В частности, я подчеркиваю тот факт, что вероятность не совпадает с наблюдаемой частотой, о чем говорит ваше первое предложение. Когда вероятность

, между прочим, то

это не «большое число экспериментов» любой способом: будут большие отклонениями между наблюдаемыми частотами и лежащими в основе вероятностей. Это не связано с рассмотрением повторяющихся значений.

1 / n

$1/n$

n

$n$

— whuber

17

Закон действительно больших чисел:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

«При достаточно большом размере выборки может произойти любая возмутительная вещь».

— Эмилио М Бумачар
источник

Я думаю, это совершенно очевидно, что это лучший ответ, лол.

— Филипп Шмидт

2

Это временная версия тоталитарного принципа .

— Рэй Купман

12

Вы можете объяснить, что даже если событие задано априори , вероятность его возникновения не мала. Действительно, не так сложно рассчитать вероятность 3 или более бросков шестерок подряд для хотя бы одного кубика из 200.

[Между прочим, есть хороший приблизительный расчет, который вы можете использовать - если у вас есть испытаний, есть вероятность «успеха» (для не слишком мало), вероятность хотя бы одного «успеха» составляет около . В более общем случае для испытаний вероятность составляет около . В вашем случае вы смотрите на испытаний для вероятности где и $n$ $1/n$ $n$ $1-1/e$ $kn$ $1-e^{-k}$ $m = kn$ $1/n$ $n=216$ , так $m=200$ $k = 200/216$ , что дает вероятность около 60% , что вы будете видеть 3 шестерки подряд , по крайней мере один раз из 200 комплектов 3 рулонов.

Я не знаю, что этот конкретный расчет имеет конкретное название, но общая область редких событий со многими испытаниями связана с распределением Пуассона. Действительно, само распределение Пуассона иногда называют « законом редких событий », а иногда и « законом малых чисел». » (где «закон» в этих случаях означает «распределение вероятностей»).]

-

Однако, если вы не указали это конкретное событие до прокатки и сказали только потом: « Эй, вау, каковы шансы на это? «Тогда ваш расчет вероятности неверен, потому что он игнорирует все другие события, о которых вы бы сказали:« Эй, вау, каковы шансы на это?».

Вы указали событие только после того, как понаблюдаете за ним, к которому 1/216 не относится, даже с одним кубиком.

Представьте, что у меня есть тачка, полная маленьких, но различимых кубиков (возможно, у них маленькие серийные номера) - скажем, у меня их десять тысяч. Я опрокидываю тачку, полную костей:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... и я иду "Эй! Вау , каковы шансы, что я получу« 4 »на кубике № 1 и« 1 »на кубике № 2 и ... и« 6 »на кубике № 999 и« 6 »? на штамп № 10000? "

Эта вероятность равна или около. Это удивительно редкое событие! Должно быть что-то удивительное. Дай мне попробовать снова. Я сгребаю их всех обратно и снова выкидываю тачку. Я снова говорю "эй, вау, каковы шансы ??" исноваоказывается, что у меня есть событие такой удивительной редкости, что это должно произойти только один раз в жизни вселенной или чего-то еще. Что происходит? $\frac{1}{6}^{10000}$ $3.07\times 10^{-7782}$

Просто я ничего не делаю, но пытаюсь вычислить вероятность события, указанного после факта, как если бы оно было указано априори . Если вы сделаете это, вы получите сумасшедшие ответы.

— Glen_b - Восстановить Монику
источник

15

Знаешь, самое удивительное случилось со мной сегодня вечером. Я шел сюда, по дороге на лекцию, и пришел через парковку. И ты не поверишь, что случилось. Я видел машину с номерным знаком ARW 357. Вы представляете? Из всех миллионов номерных знаков в штате, какова была вероятность, что я увижу именно этот номер сегодня вечером? Удивительный! - Ричард Фейнман .

— Gerrit

Это не то, что спрашивает ОП. Это больше похоже на «антрофический принцип» (есть ли для этого более общий термин?), В то время как термин, который задает ОП, больше похож на «закон действительно больших чисел»?

— Ли Райан

3

@LieRyan Если вопрос ОП содержит скрытую ошибку рассуждения, к которой не следует применять обычное вычисление вероятности, было бы неправильно не указывать это ясно. В самом деле, даже если существует хорошая вероятность того, что проблема существует, на нее следует четко указать. Поскольку не было никаких намеков на то, что событие на самом деле было указано до наблюдения, на это нужно указать. Необходимая деталь, чтобы точно объяснить, почему это проблема, занимает более пары предложений. Я говорю с прямым вопросом в моем первом параграфе, но затем объясняю, почему есть проблема.

— Glen_b

1

Просто для пояснения, это было априори.

— Кассандра Гельвин

3

Я думаю, что ваше утверждение «Если вы делаете достаточно тестов, даже если вряд ли что-то произойдет», было бы лучше выразить как «Если вы делаете достаточно тестов, даже маловероятные вещи могут произойти». «неизбежно случиться» слишком определенно для вероятностной проблемы, и я думаю, что связь маловероятного с вероятным в этом контексте дает смысл, который вы пытаетесь отразить.

— Роберт Джонс
источник

Я не согласен, «обязательно произойдет» - это правильно. Если игра в кости не фальсифицированы , чтобы избежать маловероятное событие, то это будет происходить. Если этого не произойдет, значит, вы просто не провели достаточного количества испытаний, либо того, что это не «невероятные вещи», а «невозможные вещи».

— Ли Райан

Технически говоря, событие «обязательно произойдет», если вы попытаетесь бесконечное количество раз; это асимптота Вероятность не имеет памяти; теоретически я мог бы подбрасывать справедливую монету каждую секунду с этого момента до тепловой смерти вселенной и получать только головы. В целом, это очень маловероятное событие, но каждый бросок все еще имеет шанс 50/50, так что ни в коем случае нельзя быть уверенным, что я получу хвосты. Аналогично, даже при огромном количестве испытаний это маловероятное событие все равно столь же маловероятно для любого отдельного испытания - оно может никогда не произойти.

— Анаксимандр

1

Конечно, это предполагает, что вы знаете вероятности ваших событий. В реальном мире после определенного количества испытаний вы должны указать, что ваши расчеты дают вам 99,999% вероятности увидеть маловероятное событие хотя бы один раз к настоящему времени, и вы до сих пор его не видели, так что, возможно, это менее вероятно чем вы думали (или, возможно, даже невозможно).

— Анаксимандр

@Anaximander Более тонкое толкование «обязательно случится», которое делает его правильным утверждением о маловероятных событиях, таково: для всех

0 \leq q < 1

$0\le q\lt 1$ существует

n

$n$ для которого вероятность события, происходящего в

n

$n$ или более независимых наблюдений, по крайней мере,

q

$q$ , Это определение не нужно тянуть в каком-то неопределенном или расплывчатом смысле слова «бесконечное число». В этом смысле любое событие строго положительной вероятности

ε

$\varepsilon$ должно произойти в конце концов: для доказательства, просто взять

n > \log (1 - q) / \log (1 - ε)

$n \gt \log(1-q)/\log(1-\varepsilon)$ и сделать (элементарный) расчет.

— whuber

1

Я думаю, что вам нужен закон об отсутствии нуля. Самым известным из них является закон Колмогорова «ноль-один» , который гласит, что любое событие в интересующем нас пространстве событий в конечном итоге будет происходить с вероятностью 1 или никогда с вероятностью 1. То есть, серого не существует. область событий, которые могут произойти.

— owensmartin
источник

1

Я считаю, что закон Колмогорова применим только к хвостовым событиям, а не к «любому событию, в котором мы заинтересованы». Возможно, вы сможете применить этот закон к общим событиям, чтобы пролить свет на этот вопрос, но некоторые объяснения того, как это сделать, были бы полезны здесь.

— whuber

Это хороший комментарий: я думаю, что точное определение хвостового события - именно то, что мы ищем, чтобы решить эту проблему. Я сделаю некоторые исследования по этому вопросу.

— owensmartin