Прогнозирование процессов с длинной памятью

Я работаю с процессом с двумя состояниями с в для $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

Функция автокорреляции указывает на процесс с длинной памятью, т. Е. Отображает затухание степенного закона с показателем степени <1. Вы можете смоделировать аналогичные ряды в R с помощью:

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

Мой вопрос: есть ли канонический способ оптимально предсказать следующее значение в серии, учитывая только автокорреляционную функцию? Один из способов предсказать это просто использовать

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

который имеет коэффициент классификации , где - автокорреляция lag-1, но я чувствую, что должно быть возможно добиться большего успеха с учетом структуры с длинной памятью. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— Крис Тейлор
источник

Я думаю, что часть проблемы заключается в том, что выложенный вами процесс не полностью определяется перечисленными вами характеристиками. Для выборки размера

вы дали линейных ограничения для параметров. Многие процессы могут удовлетворять ограничениям и в то же время приводить к различным достижимым показателям классификации. Ваш код имеет однозначно определить процесс, но он , казалось , вы рассчитывали , что в качестве примера конкретного , а не как основной объект интереса.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— кардинал

@cardinal, проблема должна иметь известное решение, которое, вероятно, находится во временных рядах W.Palma Long Memory: теория и методы. Дело в том, что автокорреляционная функция может быть использована для получения системой уравнений Юла Уокера параметров представления процесса, смысл в том, когда такое представление существует (обратимость) и какое усечение приемлемо с помощью, скажем, MSE. Для кода в моей PhD я использовал пакет.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Дмитрий Челов

@Dmitrij, @Chris, ОП конкретно заявляет, что он заинтересован в бинарно-значимых процессах (у меня есть довольно хорошее предположение о том, что он, вероятно, интересуется), для которых формулировка AR через Yule-Walker поразит меня как по крайней мере Возможно, вы могли бы использовать логистику для оценки условной вероятности, но все же важно признать предположения, сделанные в этом случае. Кроме того, для процессов с длинной памятью выбор усечения может быть важным и вызывать нетривиальные артефакты.

— кардинал

@ Cardinal, @Chris. о, я, как обычно, пропустил часть задачи ^ __ ^ В случае бинарного процесса это, кажется, очень хорошо известная (изученная) проблема измерения трафика, которая исходит из сетей связи или так называемого процесса ВКЛ / ВЫКЛ, который проявляет свойство долгосрочной зависимости (долгой памяти). Что касается конкретного примера, я немного сбит с толку, поскольку в «одном способе прогнозирования» Крис фактически принимает предыдущее значение, не используя только ACF (или меня еще больше смущает термин «коэффициент классификации»).

— Дмитрий Челов

Я полагаю, что можно было бы взять код для авторегрессионной дробно-интегрированной модели и изменить функцию правдоподобия для включения пробит-эффектов. Тогда вы можете получить вероятность или .

1

$1$

- 1

$-1$

— Джон

Вы пробовали "Цепи Маркова переменной длины", VLMC Статья "Цепи Маркова переменной длины: методология, вычисления и программное обеспечение", Martin MACHLER и Peter BUHLMANN, 2004, Journal of Computational and Graphical Statistics, Vol. 13, № 2.

— Stat
источник