Определение условной вероятности с несколькими условиями

В частности, скажем, у меня есть два события, A и B, и некоторые параметры распределения , и я хотел бы взглянуть на . $\theta$ $P(A | B,\theta)$

Итак, простейшее определение условной вероятности, если для некоторых событий A и B, то . Так что, если есть несколько событий для обработки, как у меня выше, могу ли я сказать, что или я смотрю на это совершенно неправильно? Я, как правило, теряю самообладание, когда иногда сталкиваюсь с вероятностью, я не совсем уверен, почему. $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ $P(A | B,\theta) \stackrel{?}{=} \frac{P((A | \theta)\cap(B | \theta))}{P(B|\theta)}$

probability conditional-probability

— Splanky222
источник

Что такое союз и ?

A

$A$

B, θ

$B,\theta$

— Ана Ш.

Ответы:

Вы можете сделать маленький трюк. Пусть . Теперь вы можете написать $(B \cap \theta) = C$

P (A | B, θ) = P (A | C) .

$P(A|B, \theta) = P(A|C).$ Задача сводится к условной вероятности только с одним условием:

P (A | C) = \frac{P (A \cap C)}{P (C)}

$P(A|C) = \frac{P(A \cap C)}{P(C)}$

Теперь снова заполните для и получите: $(B \cap \theta)$ $C$

\frac{P (A \cap C)}{P (C)} = \frac{P (A \cap (B \cap θ))}{P (B \cap θ)}

$\frac{P(A \cap C)}{P(C)} = \frac{P(A \cap (B \cap \theta))}{P(B \cap \theta)}$

И это результат, который вы хотели получить. Давайте напишем это именно в той форме, в которой вы изначально задавали вопрос:

P (A | B, θ) = \frac{P (A \cap B \cap θ)}{P (B \cap θ)}

$P(A|B , \theta) = \frac{ P(A \cap B \cap \theta) }{ P(B \cap \theta) }$

Что касается вашего второго вопроса, почему такая вероятность вас пугает: это один из результатов психологических исследований, что люди не очень хороши в вероятностных рассуждениях ;-). Мне было немного трудно найти ссылку, на которую я могу вам указать. Но работа Даниэля Канемана , безусловно, очень важна в этом отношении.

— Дженс Курос
источник

Я думаю, что вы, вероятно, хотите это:

P (A | B, θ) = \frac{P (A \cap B | θ)}{P (B | θ)}

$\rm{P}(A|B,\theta) = \frac{\rm{P}(A\cap B|\theta)}{\rm{P}(B|\theta)}$

Меня часто смущает мысль о том, как манипулировать вероятностями. С несколькими условиями мне проще всего об этом думать так:

временно удалите условия, которые вы хотите оставить в качестве условий в своем результате. В этом случае напишите , вынимая . $\rm{P}(A|B)$ $\theta$
применять нормальные правила. В этом случае . $\rm{P}(A|B) = \rm{P}(A\cap B)/\rm{P}(B)$
восстановить условие (я), которые были удалены. В этом случае восстановите , чтобы получить результат . $\theta$ $\rm{P}(A|B,\theta) = \rm{P}(A\cap B|\theta)/\rm{P}(B|\theta)$

— TooTone
источник

Не было бы P (A | B) = P (B и A) / P (B). Так не будет ли что-то подобное правильным? P (A | B, C) = P (C и B и A) / P (C и B)

— DashControl

@DashControl Да, и если вы расширите выражение TooTone, вы получите точно такой же результат. Это одно и то же :)

— Джош Чен,

P (A | B, θ) = (P (A∩B | θ) * P (θ)) / (P (B | θ) * P (θ)) = P (A∩B∩θ) / P ( B∩θ)

— o0omycomputero0o

ИМХО, это очень плохой подход! stats.stackexchange.com/a/67382/82135 определенно более строгий.

— nbro