Что такое стационарный процесс второго порядка?

Мне было интересно, как его «стационарный процесс второго порядка» определяется в книге Броквелла и Дэвиса « Введение во временные ряды и прогнозирование» :

Класс моделей линейных временных рядов, который включает в себя класс моделей авторегрессионного скользящего среднего (ARMA), обеспечивает общую основу для изучения стационарных процессов. Фактически, каждый стационарный процесс второго порядка является либо линейным процессом, либо может быть преобразован в линейный процесс путем вычитания детерминированной составляющей. Этот результат известен как разложение Вольда и обсуждается в разделе 2.6.

В Википедии ,

Случай стационарности второго порядка возникает, когда требования строгой стационарности применяются только к парам случайных величин из временного ряда.

Но я думаю, что в книге есть иное определение, нежели в Википедии, потому что в книге используется краткость стационарности для широкой стационарности, в то время как в Википедии используется краткость стационарности для строгой стационарности.

Спасибо и всего наилучшего!

Здесь может быть некоторая путаница в терминах, в зависимости от того, считается ли прилагательное порядок второго порядка изменяющим стационарный или случайный процесс (или оба!). Для некоторых людей

• Второго порядка случайный процесс один , для которых конечна (действительно ограничена) для всех . Для нас, инженеров-электриков, которые применяют (или неправильно применяют!) Модели случайных процессов при изучении электрических сигналов, является мерой средней мощности, передаваемой в момент времени стохастическим сигналом, и поэтому все физически наблюдаемые сигналы моделируется как процессы второго порядка. Обратите внимание, что стационарность вообще не упоминалась, и эти процессы второго порядка могут быть или не быть стационарными.$\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• Случайный процесс, который является стационарным для порядка , который мы можем (но, возможно, не должны) называть стационарным случайным процессом второго порядка, при условии, что мы согласны, что второй порядок изменяет стационарный, а не случайный процесс , - это процесс , для которого является множество действительных чисел, замкнутое при сложении, и совместное распределение случайных величин и (где зависит от но не от . Как показывает ссылка, предоставленная АО, случайный процесс стационарен по порядку$2$$\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$не должны быть строго стационарными. Такой процесс также не обязательно должен быть в широком смысле стационарным, потому что нет никакой гарантии, что конечен: рассмотрим, например, строго стационарный процесс, в котором являются независимыми случайными величинами Коши.$E[X_t^2]$$X_t$

• Случайный процесс второго порядка (означающий конечную мощность, как в первом пункте выше), который является стационарным по меньшей мере для порядка , является стационарным в широком смысле.$2$

Итак, это точка зрения другого набора пользователей теории случайных процессов. Для получения более подробной информации см., Например, этот мой ответ на dsp.SE.

Стационарный второй порядок - слабый стационарный или ковариационный стационарный. См. Следующую выдержку из анализа временных рядов, J. Hamilton (1994) p. 108

Я предполагаю, что это так же, как "слабо стационарный". Это означает, что все (для всех и любого имеют одинаковую матрицу ожидания и ковариации, но не обязательно одинаковое распределение.k l $(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$