Что такое стационарный процесс второго порядка?


12

Мне было интересно, как его «стационарный процесс второго порядка» определяется в книге Броквелла и Дэвиса « Введение во временные ряды и прогнозирование» :

Класс моделей линейных временных рядов, который включает в себя класс моделей авторегрессионного скользящего среднего (ARMA), обеспечивает общую основу для изучения стационарных процессов. Фактически, каждый стационарный процесс второго порядка является либо линейным процессом, либо может быть преобразован в линейный процесс путем вычитания детерминированной составляющей. Этот результат известен как разложение Вольда и обсуждается в разделе 2.6.

В Википедии ,

Случай стационарности второго порядка возникает, когда требования строгой стационарности применяются только к парам случайных величин из временного ряда.

Но я думаю, что в книге есть иное определение, нежели в Википедии, потому что в книге используется краткость стационарности для широкой стационарности, в то время как в Википедии используется краткость стационарности для строгой стационарности.

Спасибо и всего наилучшего!


Это хорошее объяснение на примере: stats.stackexchange.com/questions/1430/… Надеюсь, это поможет, AO
AOGSTA

Ответы:


14

Здесь может быть некоторая путаница в терминах, в зависимости от того, считается ли прилагательное порядок второго порядка изменяющим стационарный или случайный процесс (или оба!). Для некоторых людей

  • Второго порядка случайный процесс один , для которых конечна (действительно ограничена) для всех . Для нас, инженеров-электриков, которые применяют (или неправильно применяют!) Модели случайных процессов при изучении электрических сигналов, является мерой средней мощности, передаваемой в момент времени стохастическим сигналом, и поэтому все физически наблюдаемые сигналы моделируется как процессы второго порядка. Обратите внимание, что стационарность вообще не упоминалась, и эти процессы второго порядка могут быть или не быть стационарными.{Xt:tT}E[Xt2]tTE[Xt2]t

  • Случайный процесс, который является стационарным для порядка , который мы можем (но, возможно, не должны) называть стационарным случайным процессом второго порядка, при условии, что мы согласны, что второй порядок изменяет стационарный, а не случайный процесс , - это процесс , для которого является множество действительных чисел, замкнутое при сложении, и совместное распределение случайных величин и (где зависит от но не от . Как показывает ссылка, предоставленная АО, случайный процесс стационарен по порядку2TXtXt+τt,τT)τt2не должны быть строго стационарными. Такой процесс также не обязательно должен быть в широком смысле стационарным, потому что нет никакой гарантии, что конечен: рассмотрим, например, строго стационарный процесс, в котором являются независимыми случайными величинами Коши.E[Xt2]Xt

  • Случайный процесс второго порядка (означающий конечную мощность, как в первом пункте выше), который является стационарным по меньшей мере для порядка , является стационарным в широком смысле.2

Итак, это точка зрения другого набора пользователей теории случайных процессов. Для получения более подробной информации см., Например, этот мой ответ на dsp.SE.


Почему конечно требование стационарного в широком смысле, а не стационарного второго порядка? Можете ли вы предоставить источник для этого ограничения? E[Xt2]
Эрик

1
Стационарный порядок 2 ничего не говорит о моментах случайных величин, только о распределениях, тогда как стационарность в широком смысле - все о моментах и ​​не требует каких-либо особых свойств распределений. Наиболее распространенное определение стационарности в широком смысле включает требование конечного второго момента, но если вам это не нравится, вы можете отказаться от этого требования и попытаться убедить других принять ваше более широкое определение в качестве общепринятого определения.
Дилип Сарвате

Я спрашиваю, потому что комментарий метрики ниже не согласен с вами здесь. Итак, ваше определение процесса WSS - это подмножество «случайных процессов порядка 2, которые стационарны для порядка 2»?
Эрик

2
Нет, процесс второго порядка (он же конечный второй момент), который является стационарным для порядка 2 (или более), является процессом WSS, но стационарность для порядка 2 не требуется, чтобы процесс с конечным вторым моментом был процессом WSS. Другими словами, мое определение процессов WSS включает в себя стационарные процессы порядка 2, которые имеют конечный второй момент.
Дилип Сарвате

1

Стационарный второй порядок - слабый стационарный или ковариационный стационарный. См. Следующую выдержку из анализа временных рядов, J. Hamilton (1994) p. 108

введите описание изображения здесь


Благодаря! Является ли стационарность второго порядка такой же, как стационарность в широком смысле?
Тим

Да, @ Тим. Вы можете проверить это на вики тоже.
Метрика

Удивительно ... В вики есть отдельные определения для слабого и второго порядка, но нет ссылки на стационарный второй порядок.
Метрики

-1

Я предполагаю, что это так же, как "слабо стационарный". Это означает, что все (для всех и любого имеют одинаковую матрицу ожидания и ковариации, но не обязательно одинаковое распределение.k l )(xk,,xkl)kl)

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.