Дисперсия годовой доходности на основе дисперсии месячной доходности

Я пытаюсь понять всю разницу / стандартную ошибку временного ряда финансовых доходов, и я думаю, что застрял. У меня есть серия ежемесячных данных о возврате запасов (назовем их ), которая имеет ожидаемое значение 1,00795 и дисперсию 0,000228 (стандартное отклонение составляет 0,01512). Я пытаюсь рассчитать наихудший случай годовой доходности (скажем, ожидаемое значение минус удвоенная стандартная ошибка). Какой способ является лучшим для этого? . Рассчитайте его за один месяц ( ) и умножьте его на 12 раз (= 0,7630 ). B . Предполагая, что месяцы независимы, определите 12 раз, найдите ожидаемое значение$X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$) и дисперсия . Стандартное значение dev в этом случае равно 0,0572, а ожидаемое значение минус удвоенное значение стандартного значения составляет 0,9853 . C. Умножьте стандартное значение dev на месяц на чтобы получить годовое значение, используйте его для определения наихудшего значения годового значения. значение ( ). Получается как 0,9999 . Какой из них правильный? Как правильно рассчитать ожидаемое годовое значение минус удвоенное значение стандартного отклонения, если вы знаете эти свойства только для месячных данных? ? (В общем случае - если 12 раз и ,$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$

$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$известно, что такое $\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$ ?)

Если вы определяете пропорциональную доходность как , где - цена, то для ежедневных возвратов не редкость просто умножить пропорциональную отдачу на (число рабочих дней в году) и стандартное отклонение на для их годового подсчета. Это соответствует вашему делу C . Суть в том, чтобы изменить масштаб, чтобы значимые годовые показатели можно было сообщать на основе ежедневных данных (но вы не будете использовать это для строгого сравнения показателей, полученных на основе ежедневных значений, с показателями, полученными на основе ежемесячных данных). В общем, вы выполняете все свои расчеты и принимаете все свои решения с той частотой, с которой вы собирали свои данные (ежемесячно в вашем случае).$\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

Теоретически правильный подход заключается в использовании log return = (с использованием натуральных ). Формула для ожидания суммы случайных величин может быть затем использована правильно, потому что сумма результатов журнала представляет собой журнал продукта результатов.$\log(P_{t+1}/P_t)$

Более того, если вы используете log log, центральная предельная теорема дает некоторое теоретическое обоснование того, что log log нормально распределена (по сути, центральная предельная теорема говорит, что сумма независимых переменных стремится к нормальному распределению, так как число случайных величин в сумме увеличивается ). Это позволяет назначить вероятность для результата возврата меньше, чем (вероятность определяется кумулятивной функцией распределения для нормального распределения: . Если возврат журналов обычно распределяется, то мы говорим, что возврат журналов распределен ненормально - это одно из предположений, использованных при выводе известной формулы определения цены опциона Блэка Шоулза.$\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$

Следует отметить, что когда пропорциональный возврат мал, то пропорциональный возврат приблизительно равен логарифму. Причина этого заключается в том, что ряд Тейлора для натурального логарифма задается как , и когда пропорциональный возврат мал, вы можете игнорировать термины с , и т. д. Это приближение дает немного больше комфорта тем, кто выбрал работу с пропорциональным возвратом и умножил среднее на и стандартное отклонение на !$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

Вы должны быть в состоянии найти дополнительную информацию в Интернете. Например, я попытался найти «возврат журналов», чтобы освежить мою память, и первое попадание показалось мне довольно хорошим.

То, что вы положили в случае А , неправильно. В оставшейся части вашего поста вы используете факты о том, что (i) ожидание суммы случайных величин является суммой их ожиданий, и (ii) дисперсия суммы независимых случайных величин является суммой их дисперсий. Из (ii) следует, что стандартное отклонение независимых одинаково распределенных случайных величин со стандартным отклонением равно . Но в случае A вы умножили среднее значение и стандартное отклонение на , тогда как среднее значение нужно умножить на а стандартное отклонение на$n$$\sigma$$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$,

Тонкий, но важный момент, как отмечено в комментарии @ whuber, заключается в том, что правило (ii) требует корреляции, что в случае временных рядов означает отсутствие последовательной корреляции (обычно это правда, но стоит проверить). Требование независимости выполняется как в случае пропорционального, так и в логарифмическом возвратах.

( Раньше я не видел случай B , произведение случайных величин. Я не думаю, что этот подход широко используется. Я не смотрел подробно на ваши расчеты, но ваши цифры выглядят правильно, и формула может можно найти на википедии . на мой взгляд , такой подход кажется намного более сложным , чем либо приближения , участвующих в использовании пропорциональных возвращения или теоретически обоснованный подход использования отдачи журнала. И, по сравнению с использованием возвращает журнал, что вы можете сказать о распределении по Y? Как вы можете назначить вероятности для вашего худшего случая возврата, например?)