Коэффициенты шансов в логистической регрессии

У меня трудности с пониманием одного объяснения логистической регрессии. Логистический регресс находится между температурой и рыбой, которая умирает или не умирает.

Наклон логистической регрессии составляет 1,76. Тогда вероятность того, что рыба погибнет, увеличится в разы до exp (1,76) = 5,8. Другими словами, вероятность того, что рыба погибнет, увеличивается в 5,8 раза при каждом изменении температуры на 1 градус Цельсия.

1. Поскольку в 2012 году 50% рыбы умирают, повышение температуры на 1 градус Цельсия по сравнению с температурой 2012 года повысит вероятность гибели рыбы до 82%.

2. Повышение температуры на 2 градуса по Цельсию в 2012 году увеличит вероятность гибели рыбы до 97%.

3. Увеличение на 3 градуса Цельсия -> 100% рыбы погибают.

Как мы рассчитываем 1, 2 и 3? (82%, 97% и 100%)

Шансы не совпадают с вероятностью. Шансы - это число «успехов» (смертей) на «неудачу» (продолжать жить), в то время как вероятность - это доля «успехов». Я считаю полезным сравнить, как можно было бы оценить эти два: оценка шансов была бы отношением количества успехов к числу неудач, тогда как оценка вероятности была бы отношением числа успехов к общее количество наблюдений.

Шансы и вероятности - это оба способа количественной оценки вероятности события, поэтому неудивительно, что между ними существует отношение один к одному. Вы можете превратить вероятность ( ) в коэффициент ( ), используя следующую формулу: . Вы можете превратить шансы в вероятность следующим образом: .o o = $p$$o$ р=$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

Итак, вернемся к вашему примеру:

1. Базовая вероятность равна .5, поэтому вы ожидаете найти 1 неудачу за успех, то есть базовые шансы равны 1. Эти шансы умножаются на коэффициент 5,8, так что шансы станут 5,8, и вы можете преобразовать их обратно в вероятность как: 85 или 85%$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. Изменение температуры на два градуса связано с изменением вероятности смерти в раза . Таким образом, базовые коэффициенты равны 1, что означает, что новые коэффициенты будут равны 33,6, т.е. вы ожидаете 33,6 мертвых рыб на каждую живую рыбу, или вероятность обнаружения мертвой рыбы равна$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. Изменение температуры на три градуса приводит к новым шансам смерти в . Таким образом, вероятность найти мертвую рыбу =$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

Если коэффициент регрессии вашей логистической регрессии равен 1,76 на логит-шкале, то отношение шансов для повышения температуры на 1 единицу равно , как вы уже заявили. Отношение шансов для повышения температуры для градусов . В вашем случае равно 2 и 3 соответственно. Таким образом, коэффициенты для увеличения на 2 и 3 градуса следующие: и . Если в 2012 году 50% рыбы умирают, базовые шансы смерти$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$$0.5/(0.5-1)=1$, Отношение шансов для повышения температуры на 1 градус составляет 5,8, и, таким образом, шансы на умирание составляют (то есть отношение шансов, умноженное на шансы базовой линии) по сравнению с рыбой без повышения температуры. Коэффициенты теперь могут быть преобразованы в вероятность: . То же самое верно для увеличения на 2 и 3 градуса: и .$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$